Каково время, за которое тело пройдет путь, равный 1/3 амплитуды, если период колебаний тела равен 20 секунд

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой периода колебаний в обратном направлении, которая выглядит следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( m \) - масса тела, \( k \) - коэффициент упругости пружины.

В задаче указано, что период колебаний равен 20 секундам. Для простоты решения, мы можем предположить, что масса тела равна 1 кг, и найти коэффициент упругости пружины \( k \) с использованием данной формулы.

\[ k = \frac{4\pi^2m}{T^2} \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ k = \frac{4\pi^2 \cdot 1}{20^2} \approx 0.0982 \, \text{Н/м} \]

Теперь нам нужно найти время, за которое тело пройдет путь, равный 1/3 амплитуды \( A \). Амплитуда - это максимальное смещение от положения равновесия. В данной задаче сказано, что тело находится в положении равновесия в начальный момент времени, следовательно, амплитуда будет равна максимальному смещению от положения равновесия, а это половина периода колебаний, т.е. \( A = \frac{T}{2} \).

Теперь мы можем вычислить время, за которое тело пройдет путь, равный 1/3 амплитуды. Для этого нужно найти расстояние, которое тело пройдет, зная, что расстояние равно 1/3 амплитуды \( d = \frac{A}{3} \), и разделить это расстояние на скорость \( v \), которую можно выразить через амплитуду и период колебаний \( v = \frac{2\pi A}{T} \):

\[ t = \frac{d}{v} = \frac{\frac{A}{3}}{\frac{2\pi A}{T}} = \frac{T}{3 \cdot 2\pi} \approx \frac{20}{3 \cdot 2\pi} \approx 1.05 \, \text{сек} \]

Таким образом, время, за которое тело пройдет путь, равный 1/3 амплитуды, составляет около 1.05 секунды (округлено до сотых).