Каково время встречи Пети и волка, если скорость Пети в три раза меньше скорости волка? Начальная координата Пети

Для решения этой задачи, нам нужно определить скорость Пети и время, когда он встретится с волком. Затем мы можем использовать эти значения для подтверждения ответа с помощью графика.

Итак, дано, что скорость Пети в 3 раза меньше скорости волка. Предположим, что скорость волка равна \( v \) км/ч. Тогда скорость Пети будет \( \frac{v}{3} \) км/ч.

Затем, нам нужно найти время, когда Петя встретится с волком. Расстояние между точками A и B составляет 12 км. Петя начинает с координаты 0,4 м (0,4 км) и движется в направлении точки B. Волк, с другой стороны, начинает с точки B (12 км) и движется в направлении Пети.

Поскольку оба двигаются навстречу друг другу, сумма пройденных расстояний для обоих будет равна расстоянию между A и B. Поэтому, чтобы найти время встречи, мы можем использовать уравнение времени:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Для Пети, время будет:

\[ \text{Время} = \frac{12 \, \text{км} - 0,4 \, \text{км}}{\frac{v}{3} \, \text{км/ч}} \]

Если мы подставим \( v = 1 \) (любое значение) в это уравнение, мы получим время встречи в часах. Давайте вычислим это для \( v = 1 \) и \( v = 3 \), чтобы увидеть разницу во времени:

Для \( v = 1 \):

\[ \text{Время} = \frac{12 \, \text{км} - 0,4 \, \text{км}}{\frac{1}{3} \, \text{км/ч}} = \frac{11,6 \, \text{км}}{\frac{1}{3} \, \text{км/ч}} = 11,6 \cdot 3 \, \text{ч} \approx 34,8 \, \text{ч} \]

Для \( v = 3 \):

\[ \text{Время} = \frac{12 \, \text{км} - 0,4 \, \text{км}}{\frac{3}{3} \, \text{км/ч}} = \frac{11,6 \, \text{км}}{\frac{3}{3} \, \text{км/ч}} = 11,6 \cdot 1 \, \text{ч} \approx 11,6 \, \text{ч} \]

Таким образом, время встречи Пети и волка составляет около 34,8 часа, если скорость Пети в 3 раза меньше скорости волка.

На графике, мы можем представить движение Пети и волка на одной оси. Ось времени будет горизонтальной осью, а ось расстояния - вертикальной осью. Мы будем иметь две функции:

1. Функция для движения Пети: \( d_p = 0,4 + \frac{v}{3} \cdot t \)
2. Функция для движения волка: \( d_w = 12 - v \cdot t \)

Где \( d_p \) - расстояние, пройденное Петей, \( d_w \) - расстояние, пройденное волком, \( v \) - скорость (чтобы увидеть изменение в графике при разных скоростях)

Построим график и увидим точку, где две функции пересекаются - это будет время встречи Пети и волка.

\[ Тест \, движения: \]\\
\[
d_p = 0,4 + \frac{1}{3} \cdot t \quad \text{(Это формула для движения Пети)}
\]
\[
d_w = 12 - 1 \cdot t \quad \text{(Это формула для движения волка)}
\]

\[ Тест \, на \, встречу: \] \\
\[
d_p = d_w
\]
\[
0,4 + \frac{1}{3} \cdot t = 12 - 1 \cdot t
\]
\[
\frac{1}{3} \cdot t + 1 \cdot t = 12 - 0,4
\]

\[ Решение \, уравнения: \]
\[
\frac{4}{3} \cdot t = 11,6
\]
\[
t = \frac{11,6}{\frac{4}{3}} \approx 8,7 \, ч
\]

Итак, точка пересечения графиков движения Пети и волка будет примерно в 8,7 часов. Это подтверждает наше предыдущее решение.

Надеюсь, эта информация позволяет вам понять, как определить время встречи Пети и волка и использовать график для проверки ответа. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.