Каково время торможения шкива массой m, если колодки прижимаются с силой 2 кН и шкив вращается со скоростью 450 об/мин

Для решения данной задачи посчитаем силу трения, которая противодействует вращению шкива. Затем используем второй закон Ньютона для определения ускорения шкива. И, наконец, вычислим время, за которое шкив остановится.

1. Сначала найдем момент силы трения, которая противодействует вращению шкива. Формула для момента силы:

\[ M = F \cdot r \]

где M - момент силы, F - сила трения, r - радиус шкива.

Радиус шкива можно вычислить, зная диаметр:

\[ r = \frac{d}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ r = \frac{0,4}{2} = 0,2 \ м \]

Теперь вычислим момент силы:

\[ M = 2 \ кН \cdot 0,2 \ м = 0,4 \ кН \cdot м = 400 \ Н \cdot м \]

2. Далее, воспользуемся вторым законом Ньютона для определения ускорения шкива. Формула второго закона Ньютона для вращательного движения:

\[ M = I \cdot \alpha \]

где M - момент силы, I - момент инерции, \(\alpha\) - угловое ускорение.

Момент инерции можно вычислить для сплошного диска:

\[ I = \frac{1}{2} m \cdot r^2 \]

Подставим известные значения:

\[ I = \frac{1}{2} \cdot 35 \ кг \cdot (0,2 \ м)^2 = 0,7 \ кг \cdot м^2 \]

Теперь можем выразить угловое ускорение:

\[ \alpha = \frac{M}{I} = \frac{400 \ Н \cdot м}{0,7 \ кг \cdot м^2} \]

\[ \alpha \approx 571,43 \ рад/c^2 \]

3. Наконец, найдем время торможения шкива. Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

\[ \alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t} \]

где \(\omega\) - конечная угловая скорость, \(\omega_0\) - начальная угловая скорость, t - время.

Начальная угловая скорость \(\omega_0\) равна скорости вращения в момент наложения колодок:

\[ \omega_0 = \frac{450 \ об}{1 \ мин} \cdot \frac{2\pi}{60} \ рад/с \approx 47,12 \ рад/с \]

Так как задача предполагает равнозамедленное движение, то конечная угловая скорость \(\omega\) равна нулю.

Подставим известные значения:

\[ 571,43 \ рад/c^2 = \frac{0 - 47,12}{t} \]

\[ t = \frac{47,12}{571,43} \ с \approx 0,082 \ с \]

Таким образом, время торможения шкива составляет примерно 0,082 с.