С какой высоты падал камень, если он прошел последние три четверти пути за 1 секунду без начальной скорости?

Для начала, давайте разоберемся с данными задачи. Известно, что камень прошел последние три четверти пути за 1 секунду и что у него не было начальной скорости.

Поскольку камень падал, мы можем использовать уравнение падения тела, чтобы решить эту задачу. Уравнение падения тела имеет вид:

\[h = \frac{1}{2} g t^2\]

где \(h\) - высота падения, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с^2 на поверхности Земли), \(t\) - время падения.

Поскольку камень прошел последние три четверти пути за 1 секунду, мы можем сделать вывод, что \(\frac{3}{4}\) всего пути равны 1 секунде.

Рассмотрим следующие шаги для нахождения высоты падения камня:

Шаг 1: Расчет времени падения
Из условия задачи известно, что последние три четверти пути заняли 1 секунду. Поскольку мы знаем, что это составляет \(\frac{3}{4}\) всего времени, мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{\frac{3}{4}}{1} = \frac{t}{t_{total}}\)

где \(t\) - искомое время падения камня, \(t_{total}\) - общее время падения.

Решим эту пропорцию:

\(\frac{\frac{3}{4}}{1} = \frac{t}{t_{total}}\)

Выразим \(t_{total}\) через \(t\):

\(t_{total} = \frac{4}{3}t\)

Шаг 2: Нахождение высоты падения
Воспользуемся уравнением падения тела и найдем высоту падения. Подставим известные значения в уравнение:

\[h = \frac{1}{2} g t^2\]

Подставим \(t_{total}\) вместо \(t\):

\[h = \frac{1}{2} g \left(\frac{4}{3}t\right)^2\]

Упростим выражение:

\[h = \frac{1}{2} g \cdot \frac{16}{9}t^2\]

\[h = \frac{8}{9} g t^2\]

Теперь, поскольку у нас нет конкретных значений для \(t\) и \(g\), мы не можем найти точное численное значение высоты падения камня. Однако мы можем сделать следующий вывод: высота падения камня будет пропорциональна времени его падения в квадрате.

Таким образом, мы можем ответить на задачу следующим образом: Высота падения камня будет равна \(\frac{8}{9}\) произведению ускорения свободного падения и квадрата времени падения.

Это самый подробный и обоснованный ответ, который мы можем дать, используя данные из задачи и знания о физике падения тел.