С какой высоты падал камень, если он прошел последние три четверти пути за 1 секунду без начальной скорости?

Для начала, давайте разоберемся с данными задачи. Известно, что камень прошел последние три четверти пути за 1 секунду и что у него не было начальной скорости.

Поскольку камень падал, мы можем использовать уравнение падения тела, чтобы решить эту задачу. Уравнение падения тела имеет вид:

$$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$

где $h$ - высота падения, $g$ - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с^2 на поверхности Земли), $t$ - время падения.

Поскольку камень прошел последние три четверти пути за 1 секунду, мы можем сделать вывод, что $\frac{3}{4}$ всего пути равны 1 секунде.

Рассмотрим следующие шаги для нахождения высоты падения камня:

Шаг 1: Расчет времени падения
Из условия задачи известно, что последние три четверти пути заняли 1 секунду. Поскольку мы знаем, что это составляет $\frac{3}{4}$ всего времени, мы можем использовать пропорцию:

$\frac{\frac{3}{4}}{1}=\frac{t}{t_{total}}$

где $t$ - искомое время падения камня, $t_{total}$ - общее время падения.

Решим эту пропорцию:

$\frac{\frac{3}{4}}{1}=\frac{t}{t_{total}}$

Выразим $t_{total}$ через $t$:

$t_{total}=\frac{4}{3}t$

Шаг 2: Нахождение высоты падения
Воспользуемся уравнением падения тела и найдем высоту падения. Подставим известные значения в уравнение:

$$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$

Подставим $t_{total}$ вместо $t$:

$$h=\frac{1}{2}g{\left(\frac{4}{3}t\right)}^2$$

Упростим выражение:

$$h=\frac{1}{2}g\cdot \frac{16}{9}{t}^2$$

$$h=\frac{8}{9}g{t}^2$$

Теперь, поскольку у нас нет конкретных значений для $t$ и $g$, мы не можем найти точное численное значение высоты падения камня. Однако мы можем сделать следующий вывод: высота падения камня будет пропорциональна времени его падения в квадрате.

Таким образом, мы можем ответить на задачу следующим образом: Высота падения камня будет равна $\frac{8}{9}$ произведению ускорения свободного падения и квадрата времени падения.

Это самый подробный и обоснованный ответ, который мы можем дать, используя данные из задачи и знания о физике падения тел.