Каково время торможения автомобиля, который при движении со скоростью 100 км/ч полностью остановился, проехав 50

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения. Уравнение движения выглядит следующим образом:

\[ v^2 = u^2 + 2as \]

где \( v \) - конечная скорость (в данном случае 0, так как автомобиль полностью остановился), \( u \) - начальная скорость (100 км/ч), \( a \) - ускорение (мы ищем его), и \( s \) - путь, пройденный автомобилем (50 м).

Мы можем решить это уравнение для ускорения \( a \). Давайте сделаем это:

\[ a = \frac{{v^2 - u^2}}{{2s}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать ускорение:

\[ a = \frac{{0^2 - (100 \, \text{км/ч})^2}}{{2 \cdot 50 \, \text{м}}} \]

Чтобы продолжить, нам нужно привести начальную скорость к метрам в секунду. Для этого нам нужно знать, что 1 километр в час равен \( \frac{5}{18} \) метра в секунду. Приведя скорость, мы получим:

\[ a = \frac{{0^2 - (100 \, \text{км/ч} \cdot \frac{5}{18} \, \text{м/с})^2}}{{2 \cdot 50 \, \text{м}}} \]

Теперь мы можем продолжить вычисления и рассчитать значение ускорения:

\[ a = \frac{{0 - (100 \cdot \frac{5}{18})^2}}{{2 \cdot 50}} \]

\[ a = \frac{{0 - (500 \cdot \frac{5}{18})^2}}{{2 \cdot 50}} \]

\[ a = \frac{{0 - (\frac{500}{18})^2}}{{2 \cdot 50}} \]

\[ a = \frac{{0 - \frac{{250000}}{{324}}}}{{100}} \]

\[ a = -\frac{{250000}}{{32400}} \]

\[ a \approx -7.72 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, чтобы найти время торможения, мы можем использовать уравнение движения снова, на этот раз решая его для времени \( t \):

\[ v = u + at \]

Мы знаем, что конечная скорость (\( v \)) равна 0, начальная скорость (\( u \)) мы уже использовали (100 км/ч), ускорение (\( a \)) мы рассчитали (-7.72 м/с^2). Теперь мы можем выразить время и решить уравнение:

\[ 0 = 100 \cdot \frac{5}{18} + (-7.72) \cdot t \]

\[ -\frac{500}{18} = -7.72 \cdot t \]

\[ t = \frac{-\frac{500}{18}}{-7.72} \]

\[ t = \frac{\frac{500}{18}}{7.72} \]

\[ t \approx 3.36 \, \text{сек} \]

Итак, время торможения автомобиля, который движется со скоростью 100 км/ч и полностью останавливается после проезда 50 метров, при условии равномерного замедления, составляет примерно 3.36 секунды.