Каково время, через которое активность Cs-137 уменьшится в 8 раз после аварии на ЧАЭС?

Хорошо, чтобы вычислить время, через которое активность Cs-137 уменьшится в 8 раз, нам потребуется знать период полураспада этого изотопа. Закон радиоактивного распада гласит, что активность вещества убывает экспоненциально с течением времени и можно выразить формулой:

\[ A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

где \( A(t) \) - активность через время \( t \), \( A_0 \) - начальная активность, \( \lambda \) - константа распада.

Период полураспада \( T_{1/2} \) может быть определен с использованием константы распада следующим образом:

\[ T_{1/2} = \frac{{\ln 2}}{{\lambda}} \]

Поскольку нам дано, что активность должна уменьшиться в 8 раз, это означает, что \( A(t) = \frac{{A_0}}{{8}} \). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[ \frac{{A_0}}{{8}} = A_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти время \( t \):

\[ e^{-\lambda t} = \frac{{1}}{{8}} \]

Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

\[ -\lambda t = \ln{\left(\frac{{1}}{{8}}\right)} \]

Теперь можем решить это уравнение относительно \( t \):

\[ t = -\frac{{\ln{\left(\frac{{1}}{{8}}\right)}}}{{\lambda}} \]

Константу распада \( \lambda \) для Cs-137 можно найти в литературе и она равна приблизительно 0,693 ч^-1.

Таким образом, вычисляя \( t \) с использованием данной формулы, мы найдем время, через которое активность Cs-137 уменьшится в 8 раз после аварии на ЧАЭС.