Спутник будет запущен на орбиту, которая находится на большем расстоянии от Земли, чем радиус самой Земли. Масса

Чтобы найти ответ на эту задачу, нам потребуется использовать законы сохранения энергии. В данной задаче у нас есть две важные информации:

1. Радиус спутника будет больше радиуса Земли. Это означает, что спутник будет находиться на более высокой орбите, где гравитационное поле Земли будет слабее.

2. Масса спутника увеличена в два раза.

Для начала определим, как связана кинетическая энергия и потенциальная энергия спутника:

\[E_{\text{к}} + E_{\text{п}} = \text{const}\]

Где:
\(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия спутника,
\(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия спутника.

Кинетическая энергия спутника связана с его космической скоростью \(v\) следующим образом:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Потенциальная энергия спутника связана с его высотой над поверхностью Земли \(h\) и гравитационной постоянной \(G\) следующим образом:

\[E_{\text{п}} = -\frac{GmM}{r}\]

Где:
\(m\) - масса спутника,
\(M\) - масса Земли,
\(r\) - радиус орбиты спутника.

Теперь распишем кинетическую и потенциальную энергию спутника для исходных условий и после изменений:

До увеличения массы, когда спутник находится на орбите с радиусом \(r\):
\[\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GmM}{r} = E_1\]

После увеличения массы и перехода спутника на орбиту с радиусом \(R\):
\[\frac{1}{2}(2m)v"^2 - \frac{G(2m)M}{R} = E_2\]

Так как закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной, то мы можем записать:

\[E_1 = E_2\]

\[\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GmM}{r} = \frac{1}{2}(2m)v"^2 - \frac{G(2m)M}{R}\]

Разрешим данное уравнение относительно \(v"\) и найдем его зависимость от \(v\):

\[\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GmM}{r} = \frac{1}{2}(2m)(v")^2 - \frac{G(2m)M}{R}\]

Упростим выражение:

\[\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GmM}{r} = mv"^2 - \frac{2GmM}{R}\]

\[\frac{1}{2}mv^2 - mv"^2 = \frac{GmM}{r} - \frac{2GmM}{R}\]

Видим, что \(GmM\) факторизируется:

\[\frac{1}{2}mv^2 - mv"^2 = GmM\left(\frac{1}{r} - \frac{2}{R}\right)\]

Теперь выразим \(v"\):

\[mv"^2 = \frac{1}{2}mv^2 - GmM\left(\frac{1}{r} - \frac{2}{R}\right)\]

\[v"^2 = \frac{1}{2}v^2 - G\left(\frac{1}{r} - \frac{2}{R}\right)\]

\[v" = \sqrt{\frac{1}{2}v^2 - G\left(\frac{1}{r} - \frac{2}{R}\right)}\]

Теперь, используя найденные зависимости, мы можем ответить на вопрос задачи. Выразим космическую скорость спутника после изменений и запишем значения вариантов ответов:

a) \(v"\) увеличится в четыре раза
b) \(v"\) увеличится в два раза
c) \(v"\) не изменится
d) \(v"\) уменьшится в четыре раза

Сравнивая выражение для \(v"\) с исходной кинетической энергией \(v\), видно, что \(v"\) и \(v\) имеют между собой различие. Так как \(v"\) выражается через \(v\), а их связь не проста, то невозможно предсказать точное численное значения \(v\). Однако, из этого можно сделать вывод, что ни один из данных вариантов ответов не верен. Все они являются неверными.

Поэтому правильный ответ: e) Нет правильного ответа, так как изменение скорости спутника зависит от его исходной космической скорости и конкретных параметров орбит.