Каково ускорение тела, когда его смещение составляет половину амплитуды?

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для ускорения и описание движения тела. Поскольку не указан конкретный вид движения тела, предположим, что это гармоническое колебание.

В гармоническом колебании, смещение тела относительно положения равновесия можно описать следующей формулой: \(x = A \cdot \sin(\omega t)\), где \(x\) - смещение тела, \(A\) - амплитуда колебания, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время.

Ускорение тела можно найти, взяв вторую производную от смещения по времени: \(a = \frac{{d^2x}}{{dt^2}}\).

Для нахождения ускорения при половине амплитуды, подставим \(x = \frac{{A}}{{2}}\) в формулу смещения \(x = A \cdot \sin(\omega t)\).

\(\frac{{A}}{{2}} = A \cdot \sin(\omega t)\)

Домножим обе части уравнения на \(\frac{{2}}{{A}}\):

\(1 = 2 \cdot \sin(\omega t)\)

\(\sin(\omega t) = \frac{{1}}{{2}}\)

Угол, при котором синус равен \(\frac{{1}}{{2}}\), составляет \(30^\circ\) или \(\frac{{\pi}}{{6}}\) радиан.

Находим угловую частоту \(\omega\), зная, что \(\sin(\frac{{\pi}}{{6}}) = \frac{{1}}{{2}}\):

\(\omega t = \frac{{\pi}}{{6}}\)

\(\omega = \frac{{\pi}}{{6t}}\)

Теперь, найдем ускорение \(a\) при смещении в половину амплитуды:

\(\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(A\sin(\omega t)) = A \cdot \frac{{d}}{{dt}}(\sin(\omega t))\)

Производная \(\frac{{d}}{{dt}}(\sin(\omega t))\) равна \(\omega \cdot \cos(\omega t)\).

Таким образом,

\(a = A \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)\)

Подставляя значения из предыдущих вычислений, получаем:

\(a = \frac{{A}}{{2}} \cdot \frac{{\pi}}{{6t}} \cdot \cos(\frac{{\pi}}{{6t}})\)

Таким образом, ускорение тела при половине амплитуды описывается выражением:

\[a = \frac{{A}}{{2}} \cdot \frac{{\pi}}{{6t}} \cdot \cos(\frac{{\pi}}{{6t}})\]

В этом ответе я пошагово объяснил, как найти ускорение тела при смещении в половину амплитуды в гармоническом колебании. Надеюсь, что это объяснение будет понятным для школьника. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!