Каково ускорение при х=2, если скорость описывается уравнением у=12x^3-2x^2?

Для решения данной задачи нам необходимо найти ускорение, основываясь на заданном уравнении скорости.

У нас имеется уравнение для скорости \(v\), записанное как функция пути \(s\) (в данном случае \(x\)): \(v = \frac{{ds}}{{dt}}\). В данной задаче дано уравнение для скорости \(v\) в зависимости от пути \(x\): \(v = 12x^3 - 2x^2\).

Чтобы получить уравнение для ускорения, мы должны взять производную от уравнения скорости \(v\): \(a = \frac{{dv}}{{dt}}\). Но поскольку дано уравнение скорости в зависимости от пути \(x\), нам потребуется применить цепное правило дифференцирования.

Дифференцируя уравнение скорости \(v = 12x^3 - 2x^2\), мы получим:

\[
a = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{dv}}{{dx}} \cdot \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dx}}(12x^3 - 2x^2) \cdot \frac{{dx}}{{dt}}
\]

Теперь нам нужно взять производную от \(12x^3 - 2x^2\) по \(x\):

\[
a = \frac{{d}}{{dx}}(12x^3 - 2x^2) \cdot \frac{{dx}}{{dt}} = (36x^2 - 4x) \cdot \frac{{dx}}{{dt}}
\]

Когда у нас есть формула для ускорения \(a\), нам дано значение пути \(x = 2\), поэтому мы можем вычислить ускорение:

\[
a = (36 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2) \cdot \frac{{dx}}{{dt}} = (36 \cdot 4 - 8) \cdot \frac{{dx}}{{dt}} = (144 - 8) \cdot \frac{{dx}}{{dt}} = 136 \cdot \frac{{dx}}{{dt}}
\]

Окончательный ответ: Ускорение при \(x = 2\) равно \(136 \cdot \frac{{dx}}{{dt}}\). Однако, так как нам не дано уравнение для \(x\) или \(t\), мы не можем вычислить конкретное значение ускорения, а только оставить его в виде общей формулы.