Если выпущено 3 ракеты, то с какой вероятностью самолет будет сбит хотя бы одним попаданием, учитывая, что вероятность

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие вероятности и применить его к данной ситуации.

Для начала, давайте рассмотрим вероятность того, что самолет не будет сбит ни одной ракетой. Вероятность не попадания первой ракеты составляет \(\frac{2}{3}\) (так как вероятность попадания равна \(\frac{1}{3}\)). Аналогично, вероятность не попадания второй ракеты также равна \(\frac{2}{3}\), и для третьей ракеты вероятность не попадания также составляет \(\frac{2}{3}\).

Поскольку события (попадание ракеты) являются независимыми друг от друга, мы можем перемножить вероятности, чтобы найти вероятность того, что самолет не будет сбит ни одной ракетой. Таким образом, вероятность не попадания хотя бы одной ракеты составляет:

\[\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{27}\]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что самолет будет сбит хотя бы одним попаданием, нужно вычесть вероятность не попадания всех трех ракет из 1 (ведь вероятность всех возможных исходов должна быть равна 1). Таким образом, вероятность попадания хотя бы одной ракеты составляет:

\[1 - \frac{8}{27} = \frac{19}{27}\]

Итак, вероятность того, что самолет будет сбит хотя бы одним попаданием, учитывая, что вероятность поражения каждой ракеты составляет \(\frac{1}{3}\), равна \(\frac{19}{27}\).

Основание этого решения заключается в независимости событий непопадания каждой ракеты и использовании математической формулы для нахождения вероятности совместного события (нахождение вероятности исключающего события и вычитание его из 1). Надеюсь, что это помогло вам понять решение этой задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.