Какова вероятность того, что Аня моет тарелки, если родители услышали звук разбитой посуды и вероятности разбить

Для решения этой задачи нам понадобится использовать условную вероятность. Условная вероятность описывает вероятность наступления события, при условии, что уже произошло другое событие.

Давайте определим события. Пусть событие A будет заключаться в том, что Аня моет тарелки, а событие B - в разбитии тарелки.

Мы знаем вероятности разбить тарелку для каждого из детей: P(B|Аня) = 0,02, P(B|Катя) = 0,03 и P(B|Анфиса) = 0,02.

Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что Аня моет тарелки при условии, что тарелка разбита.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

где P(A ∩ B) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность наступления события B.

Теперь найдем каждый из компонентов в формуле.

Мы знаем, что вероятность разбить тарелку при условии, что ее моет Аня, равна 0,02 (P(B|A) = 0,02).

Также, чтобы вычислить P(B), нам нужно использовать полную вероятность:

\[P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(K) \cdot P(B|K) + P(Ф) \cdot P(B|Ф)\]

Здесь P(A), P(K) и P(Ф) обозначают вероятности того, что тарелку моет Аня, Катя и Анфиса соответственно. Нам дано, что все они равны 1/3, так как у нас нет других данных для оценки.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}}\]

\[P(A|B) = \frac{{\frac{1}{3} \cdot 0,02}}{{\frac{1}{3} \cdot 0,02 + \frac{1}{3} \cdot 0,03 + \frac{1}{3} \cdot 0,02}}\]

\[P(A|B) = \frac{{0,02}}{{0,02 + 0,03 + 0,02}}\]

\[P(A|B) = \frac{{0,02}}{{0,07}}\]

\[P(A|B) \approx 0,2857\]

Таким образом, вероятность того, что Аня моет тарелки при условии, что тарелка разбита, примерно равна 0,2857 или около 28,57%.