Найдите значения функции f(-6) и f(2), а также её нули, если функция задана формулой f(x) = (1/3)x^2

Конечно! Давайте начнем с нахождения значения функции \(f(-6)\). Для этого мы подставляем -6 вместо \(x\) в формулу функции \(f(x)\).

\[f(-6) = \frac{1}{3}(-6)^2\]

Для выполнения операции возведения в квадрат, нужно умножить -6 на -6:

\[f(-6) = \frac{1}{3} \times 36\]

Теперь выполним умножение:

\[f(-6) = \frac{36}{3}\]

А затем выполним деление:

\[f(-6) = 12\]

Таким образом, значение функции \(f(-6)\) равно 12.

Теперь давайте найдем значение функции \(f(2)\), подставив значение 2 вместо \(x\) в формулу функции:

\[f(2) = \frac{1}{3}(2)^2\]

Теперь выполним возведение в квадрат:

\[f(2) = \frac{1}{3} \times 4\]

Выполним умножение:

\[f(2) = \frac{4}{3}\]

Значит, значение функции \(f(2)\) равно \(\frac{4}{3}\).

Теперь перейдем к поиску нулей функции. Чтобы найти нули, нужно найти значения \(x\), при которых функция \(f(x)\) равна нулю.

Для этой квадратной функции у нас есть формула, где \(f(x) = 0\):

\[\frac{1}{3}x^2 = 0\]

Для того, чтобы произведение равнялось нулю, нужно, чтобы один из множителей был равен нулю. В данном случае, это будет значить, что \(\frac{1}{3} = 0\) или \(x^2 = 0\).

Очевидно, что \(\frac{1}{3} \neq 0\), поэтому мы исключаем это решение.

Затем решим уравнение \(x^2 = 0\). Чтобы получить такую ситуацию, \(x\) должно быть равно нулю:

\[x = 0\]

Таким образом, нулем функции \(f(x)\) является \(x = 0\).

Вот и все! Мы нашли значения функции \(f(-6)\) и \(f(2)\), равные 12 и \(\frac{4}{3}\) соответственно, а также нули функции, которыми является только \(x = 0\).