Каково ускорение полета межпланетной автоматической станции Марс-1 после притяжения Земли на расстоянии 1 миллиона

Для решения этой задачи нам необходимо использовать Закон всемирного тяготения, который формулировался с помощью формулы:

\[ F = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где F - сила притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы этих тел, а r - расстояние между центром масс этих тел.

Ускорение можно определить, поделив силу F на массу объекта:

\[ a = \dfrac{F}{m} \]

Для нашей задачи одно из тел - это Земля, с массой \( m_1 \), а другое - межпланетная автоматическая станция "Марс-1", с массой \( m_2 \). Давайте используем эту информацию и решим задачу.

Сначала нам нужно определить силу притяжения между Землей и станцией на расстоянии 1 миллион километров. Для этого мы можем использовать формулу, подставив известные значения:

\[ F = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где
\( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
\( m_1 \) - масса Земли (\( 5.97 \times 10^{24}\, \text{кг} \)),
\( m_2 \) - масса станции (пусть \( m_2 = 10000\, \text{кг} \)),
\( r \) - расстояние между Землей и станцией (\( r = 1 \times 10^9 \, \text{м} \)).

Подставим все числа в формулу:

\[ F = 6.67 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot \dfrac{{5.97 \times 10^{24}\, \text{кг} \cdot 10000\, \text{кг}}}{{(1 \times 10^9 \, \text{м})^2}} \]

Выполняя вычисления, получим:

\[ F = 4.98 \times 10^5 \, \text{Н} \]

Теперь, чтобы найти ускорение станции, мы поделим эту силу на массу станции:

\[ a = \dfrac{F}{m_2} = \dfrac{4.98 \times 10^5 \, \text{Н}}{10000 \, \text{кг}} \]

После выполнения вычислений, получаем:

\[ a = 4.98 \times 10^1 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение полета межпланетной автоматической станции "Марс-1" после притяжения Земли на расстоянии 1 миллион километров составляет \(4.98 \times 10^1 \, \text{м/с}^2\).