Каково уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB, если A(-3;4) и B(1;-2)?

Чтобы найти уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB, нам нужно найти координаты точки M - середины отрезка AB, а затем использовать свойство перпендикуляра.

Шаг 1: Найдем координаты точки M - середины отрезка AB.
Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:
$$M(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$

В данной задаче:
x1 = -3, y1 = 4 (координаты точки A)
x2 = 1, y2 = -2 (координаты точки B)

Подставим значения в формулу:
$$M(\frac{-3+1}{2},\frac{4+(-2)}{2})$$

Выполняем вычисления:
$$M(-1,1)$$

Таким образом, координаты точки M равны (-1, 1).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной отрезку AB.
Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член уравнения.

Поскольку мы ищем перпендикуляр, наклон этой прямой будет обратным и противоположным к наклону отрезка AB. Наклон отрезка AB можно найти с помощью формулы:
$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

Подставим координаты точек A и B в формулу:
$$k=\frac{-2-4}{1-(-3)}$$

Выполняем вычисления:
$$k=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}$$

Теперь у нас есть коэффициент наклона k. Чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки M (-1, 1) и коэффициент наклона k в уравнение прямой:
$$1=-\frac{3}{2}\cdot (-1)+b$$

Выполняем вычисления:
$$1=\frac{3}{2}+b$$
$$b=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Таким образом, коэффициент наклона k равен -3/2, а свободный член b равен -1/2.

Шаг 3: Запишем уравнение серединного перпендикуляра в итоговой форме.
Подставим найденные значения коэффициента наклона k и свободного члена b в уравнение прямой:
$$y=-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$$

Таким образом, уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB равно:
$$y=-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$$

Надеюсь, ответ понятен школьнику. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!