Каково уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB, если A(-3;4) и B(1;-2)?

Чтобы найти уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB, нам нужно найти координаты точки M - середины отрезка AB, а затем использовать свойство перпендикуляра.

Шаг 1: Найдем координаты точки M - середины отрезка AB.
Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:
\[ M\left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}\right) \]

В данной задаче:
x1 = -3, y1 = 4 (координаты точки A)
x2 = 1, y2 = -2 (координаты точки B)

Подставим значения в формулу:
\[ M\left(\frac{{-3 + 1}}{2}, \frac{{4 + (-2)}}{2}\right) \]

Выполняем вычисления:
\[ M(-1, 1) \]

Таким образом, координаты точки M равны (-1, 1).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной отрезку AB.
Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член уравнения.

Поскольку мы ищем перпендикуляр, наклон этой прямой будет обратным и противоположным к наклону отрезка AB. Наклон отрезка AB можно найти с помощью формулы:
\[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Подставим координаты точек A и B в формулу:
\[ k = \frac{{-2 - 4}}{{1 - (-3)}} \]

Выполняем вычисления:
\[ k = \frac{{-6}}{{4}} = -\frac{{3}}{{2}} \]

Теперь у нас есть коэффициент наклона k. Чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки M (-1, 1) и коэффициент наклона k в уравнение прямой:
\[ 1 = -\frac{{3}}{{2}} \cdot (-1) + b \]

Выполняем вычисления:
\[ 1 = \frac{{3}}{{2}} + b \]
\[ b = 1 - \frac{{3}}{{2}} = -\frac{{1}}{{2}} \]

Таким образом, коэффициент наклона k равен -3/2, а свободный член b равен -1/2.

Шаг 3: Запишем уравнение серединного перпендикуляра в итоговой форме.
Подставим найденные значения коэффициента наклона k и свободного члена b в уравнение прямой:
\[ y = -\frac{{3}}{{2}}x - \frac{{1}}{{2}} \]

Таким образом, уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB равно:
\[ y = -\frac{{3}}{{2}}x - \frac{{1}}{{2}} \]

Надеюсь, ответ понятен школьнику. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!