Каково уравнение окружности с центром в точке с(5,4), которая касается данной окружности x^2+y^2-4x-5=0 внешним

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке \(C(5,4)\), которая касается данной окружности \(x^2+y^2-4x-5=0\) внешним образом, мы можем использовать очень важное свойство касательных окружностей.

Сначала, давайте запишем уравнение данной окружности в общем виде, чтобы проще работать с ним:
\[x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0\]

Заметим, что это уравнение круга имеет коэффициент 1 у \(x^2\) и \(y^2\), а коэффициенты у переменных \(x\) и \(y\) перед квадратами равны -4. Таким образом, центр круга будет иметь координаты \(C(h,k)\), где \(h\) и \(k\) равны -коэффициенту перед \(x\) и \(y\) со знаком минус, соответственно.

Для данного круга, коэффициент перед \(x\) равен -4, поэтому \(h = -(-4) = 4\).
Аналогично, коэффициент перед \(y\) равен 0, поэтому \(k = -(0) = 0\).

Таким образом, центр данного круга будет иметь координаты \(C(4, 0)\).

Теперь у нас есть точность центра описанной окружности, но нам также необходимо найти её радиус. Для этого мы можем использовать расстояние между центрами двух окружностей и разность их радиусов.

Расстояние между центрами может быть найдено с использованием формулы расстояния между двумя точками:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим значения координат центров двух окружностей в эту формулу и найдём расстояние \(d\):
\[d = \sqrt{(4 - 5)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}\]

Мы также можем найти разность радиусов окружностей. Радиус \(r\) первой окружности равен \(\sqrt{17}\) (так как коэффициент перед \(x^2\) и \(y^2\) равен 1), и радиус второй окружности будет равен \(R\).

Так как окружность \(C(5,4)\) касается данной окружности \(x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0\) внешним образом, то разность радиусов будет равна \(R - \sqrt{17}\).

Таким образом, \(\Delta R = R - \sqrt{17}\).

Теперь мы знаем расстояние \(d\) между центрами окружностей и разность радиусов \(\Delta R\), поэтому мы можем записать уравнение внешней касательной окружности:

\[(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = (R - \sqrt{17})^2\]

Подставив значение радиуса \(r = \sqrt{17}\) и координаты центра окружности \(C(5,4)\), мы получим окончательное уравнение:

\[(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = (\Delta R)^2 = (R - \sqrt{17})^2\]

Помните, что значение радиуса окружности \(R\) может быть найдено только с дополнительной информацией или условиями задачи. Теперь вы можете использовать это уравнение для решения задачи.