Каково уравнение окружности, проходящей через точку 10 на оси Ох и точку 4 на оси Оу, если центр окружности находится

Для начала определим, что такое уравнение окружности. Уравнение окружности - это уравнение, которое связывает координаты точек на плоскости с расстояниями от этих точек до центра окружности.

Для нахождения уравнения окружности, проходящей через точки (10, 0) и (0, 4), нам понадобится найти центр окружности и радиус.

Для начала найдем координаты центра окружности. Поскольку центр окружности находится на пересечении оси Ох и Оу, то его координаты будут (x, y), где x и y являются координатами центра. Так как центр лежит на оси Ох, то его координата y будет равна 0. А поскольку центр также лежит на оси Оу, то его координата x будет равна 0. Таким образом, координаты центра окружности равны (0, 0) или просто (0,0).

Теперь найдем радиус окружности. Радиус - это расстояние от центра до любой точки на окружности. В данном случае, мы можем использовать расстояние от центра (0,0) до любой из двух заданных точек (10, 0) или (0, 4). Давайте выберем (10, 0). Формула для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости известна как теорема Пифагора:

\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Подставим значения координат в формулу:

\[ d = \sqrt{{(0 - 10)^2 + (0 - 0)^2}} \]

Упрощаем:

\[ d = \sqrt{{(-10)^2 + 0^2}} \]

\[ d = \sqrt{{100 + 0}} \]

\[ d = \sqrt{{100}} \]

\[ d = 10 \]

Таким образом, радиус окружности равен 10.

Теперь у нас есть центр окружности (0,0) и радиус 10. Общее уравнение окружности имеет вид:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Подставим значения в формулу:

\[ (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 10^2 \]

\[ x^2 + y^2 = 100 \]

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (10, 0) и (0, 4), с центром в (0,0) будет иметь вид:

\[ x^2 + y^2 = 100 \]