На какое число а нужно умножить вектор, чтобы деление отрезка в пропорции мк:kn

Question

Геометрия: На какое число а нужно умножить вектор, чтобы деление отрезка в пропорции мк:kn = 3:1 оставалось верным?

Магический_Кристалл · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства пропорций и векторов. Давайте разберемся, как это сделать.

Дано, что отношение \( \frac{mk}{kn} \) равно 3:1. Здесь \(mk\) и \(kn\) представляют собой две отрезка, пропорциональные друг другу. Мы хотим узнать, на какое число \(a\) нужно умножить вектор, чтобы это отношение оставалось верным.

Предположим, что \(mk\) и \(kn\) - это длины отрезков перед и после умножения на \(a\). Тогда по определению пропорции, отношение \( \frac{mk}{kn} \) будет равно отношению длин отрезков после умножения на \(a\). Другими словами:

\[
\frac{mk}{kn} = \frac{a \cdot mk}{a \cdot kn}
\]

Теперь давайте упростим это уравнение. Мы можем сократить \(a\) в числителе и знаменателе:

\[
\frac{mk}{kn} = \frac{ \cancel{a} \cdot mk}{ \cancel{a} \cdot kn}
\]

Таким образом, уравнение становится:

\[
\frac{mk}{kn} = \frac{mk}{kn}
\]

Как мы видим, это истинное уравнение, что означает, что отношение длин отрезков остается неизменным, когда вектор умножается на любое число \(a\).

Таким образом, ответ на вашу задачу: вектор нужно умножить на любое число \(a\), и отношение длин отрезков \(mk\) и \(kn\) останется таким же, как в пропорции 3:1 (т.е. \( \frac{mk}{kn} = 3:1 \)).

На какое число а нужно умножить вектор, чтобы деление отрезка в пропорции мк:kn = 3:1 оставалось верным?

Магический_Кристалл

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!