Яку довжину має бічне ребро прямої трикутної призми, якщо її бічна поверхня має площу 120 см², а основа - прямокутний

Спасибо за вопрос! Давайте решим задачу вместе.

Мы знаем, что боковая поверхность прямой треугольной призмы составляет 120 см². Давайте рассмотрим боковую поверхность призмы и найдем ее высоту.

\[
S_{bp} = a \cdot h
\]

где \(S_{bp}\) - площадь боковой поверхности призмы, \(a\) - длина бокового ребра, а \(h\) - высота боковой поверхности.

В этой задаче основанием является прямоугольный треугольник со сторонами 8 см и 15 см (по теореме Пифагора). Чтобы найти высоту бокового ребра, нам сначала нужно найти периметр основания и половину периметра (полупериметр).

\[
P_{base} = a + b + c
\]
\[
P_{base} = 8 + 15 + 17
\]
\[
P_{base} = 40\,см
\]

\[
s_{base} = \frac{{P_{base}}}{2}
\]
\[
s_{base} = \frac{{40}}{2}
\]
\[
s_{base} = 20\,см
\]

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[
S_{base} = \frac{{a \cdot b}}{2}
\]
\[
S_{base} = \frac{{8 \cdot 15}}{2}
\]
\[
S_{base} = 60\,см^2
\]

Зная площадь боковой поверхности и площадь основания, мы можем найти высоту боковой поверхности:

\[
S_{bp} = s_{base} \cdot h
\]
\[
120 = 60 \cdot h
\]
\[
h = \frac{{120}}{{60}}
\]
\[
h = 2\,см
\]

Таким образом, боковое ребро прямой треугольной призмы имеет длину 2 см.

Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!