На стороне треугольника ABC отметили точку P так, что отношение BP к PC равно

Question

Геометрия: На стороне треугольника ABC отметили точку P так, что отношение BP к PC равно 5:6. Через точку P провели прямую, параллельную стороне AC треугольника, которая пересекает сторону AB в точке N. Найдите

Лизонька · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Талеса. Сначала найдем отношения длин отрезков BP и PC.

Пусть BP = 5x и PC = 6x, где x - некоторое число. Тогда длина отрезка BC будет равна BP + PC, то есть 5x + 6x = 11x.

Теперь, так как отрезок PN параллелен стороне AC, по теореме Талеса отношение длин отрезков BN и NC будет равно отношению длин отрезков AB и AC. То есть, BN/NC = AB/AC.

Если мы знаем, что BC = 11x, то AB = 6x, так как BP + PC = BP + BC = AB. Итак, отношение BN к NC равно 5:6 и длина BN равна 5x. Тогда NC = 6x.

Теперь, мы можем использовать отношение длин BN и NC, чтобы найти длину отрезка AC. Подставим известные значения:

BN/NC = AB/AC,
5x/6x = 6x/AC,

Упрощая, получаем:

5/6 = 6/AC.

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на 6:

5 * 6 = 6 * AC,

30 = 6 * AC,

Делаем AC предметом:

AC = 30/6,

AC = 5.

Таким образом, сторона AC равна 5.

На стороне треугольника ABC отметили точку P так, что отношение BP к PC равно 5:6. Через точку P провели прямую

Лизонька

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!