Каково среднее значение силы взаимодействия (в кН) между молотом массой 1000 кг и наковальней, когда молот падает

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии.

Сначала мы можем найти потенциальную энергию \[E_{потенциальная}\], которую обладает молот на высоте его падения. Формула для потенциальной энергии выглядит следующим образом:
\[E_{потенциальная} = m \cdot g \cdot h\]
где \(m\) - масса молота, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(g = 9.8 \,м/с^2\)), \(h\) - высота падения молота.

Подставим известные значения в формулу:
\[E_{потенциальная} = 1000 \,кг \cdot 9.8 \,м/с^2 \cdot 1.8 \,м = 17640 \,Дж\]

Теперь мы можем найти кинетическую энергию \[E_{кинетическая}\], которую обладает молот в конце падения. Кинетическая энергия связана с работой силы: она равна работе, совершенной силой, примененной к молоту. Работа силы может быть найдена по формуле:
\[W = F \cdot d\]
где \(W\) - работа силы, \(F\) - сила взаимодействия, \(d\) - путь, по которому сила действовала.

Так как работа силы равна изменению кинетической энергии, то мы имеем:
\[F \cdot d = \Delta E_{кинетическая}\]

Так как молот падает вертикально, путь, пройденный молотом, равен высоте его падения \(h = 1.8 \, м\). Также известно, что удар длится \(t = 0.1 \, сек\), поэтому путь действия силы будет равен \(d = v \cdot t\), где \(v\) - скорость молота в конце падения.

Мы можем найти скорость молота, используя формулу для равноускоренного движения:
\[v = u + a \cdot t\]
где \(u\) - начальная скорость молота (равна 0 в данном случае), \(a\) - ускорение молота во время падения (равно ускорению свободного падения \(g\)).

Подставим известные значения в формулу:
\[v = 0 + 9.8 \,м/с^2 \cdot 0.1 \,сек = 0.98 \,м/с\]

Теперь, зная скорость \(v\) и путь \(d\), мы можем найти работу силы \(W\):
\[W = F \cdot d = \Delta E_{кинетическая} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Разрешим это уравнение относительно силы \(F\):
\[F \cdot d = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
\[F = \frac{1}{2} \cdot \frac{m \cdot v^2}{d}\]

Подставим известные значения:
\[F = \frac{1}{2} \cdot \frac{1000 \,кг \cdot (0.98 \,м/с)^2}{1.8 \,м} = 269.5 \,кН\]

Таким образом, сила взаимодействия между молотом и наковальней составляет 269.5 кН.