Каково сравнение периметров квадрата ABCD и окрашенной фигуры (рисунок 12)?

Хорошо, давайте разберем задачу шаг за шагом для полного понимания.

Сначала давайте рассмотрим квадрат ABCD. Из условия задачи мы знаем, что это квадрат, что означает, что все его стороны равны между собой. Обозначим длину одной из сторон квадрата ABCD за \(a\).

Теперь обратимся к окрашенной фигуре на рисунке 12. Заметим, что внутри квадрата ABCD есть другие фигуры, такие как полукруги и прямоугольники. Давайте можем определить, что составляет окрашенную фигуру, а затем посчитаем ее периметр.

Первая фигура – это полукруг с центром в точке A, который вмещается в верхнюю сторону квадрата ABCD. Пусть радиус этого полукруга равен \(r\). Полукруг состоит из двух равных дуг с длиной полуокружности, поэтому мы можем выразить длину полукруга через формулу длины окружности: \(2\pi r\). Одна доля полукруга примыкает к стороне AB, и ее длина равна половине длины полукруга, то есть \(\pi r\). Так как это две одинаковые доли, то общая длина полукруга, включая обе доли, равна \(2 \cdot \pi r\).

Вторая фигура – это прямоугольник, расположенный внутри квадрата ABCD. Пусть длина этого прямоугольника будет равна \(b\), а его ширина будет равна \(c\). Тогда периметр этого прямоугольника будет равен \(2b + 2c\).

Третья фигура – это второй полукруг с центром в точке C, который также вмещается в нижнюю сторону квадрата ABCD. Радиус этого полукруга также будет равен \(r\), и его длина будет \(2 \cdot \pi r\).

Теперь мы можем вычислить периметры обоих фигур и сравнить их.

Периметр квадрата ABCD равен периметру, состоящему из четырех равных сторон, и будет равен \(4 \cdot a\).

Периметр окрашенной фигуры состоит из складывания длин трех фигур: длины полукруга с центром в точке A (\(2 \cdot \pi r\)), прямоугольника (\(2b + 2c\)) и длины полукруга с центром в точке C (\(2 \cdot \pi r\)). Как результат получаем: \(2 \cdot \pi r + 2b + 2c + 2 \cdot \pi r\).

Теперь сравним периметры. Для этого сравним выражения: \(4 \cdot a\) и \(2 \cdot \pi r + 2b + 2c + 2 \cdot \pi r\).

Если мы знаем значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(r\), то мы можем их подставить в выражение и сравнить числа. Если выражение \(4 \cdot a\) больше, то периметр квадрата ABCD больше, если же оно меньше, то периметр окрашенной фигуры будет больше.

Надеюсь, эта пошаговая разборка помогла вам понять, как выполнить сравнение периметров квадрата ABCD и окрашенной фигуры (рисунок 12). Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте мне знать.