Каково сравнение между результатами возведения в 7-ю степень чисел (-2 корень из 3) и (-3 корень

Изображение математической формулы сравнения между результатами возведения в 7-ю степень чисел \((-2 \sqrt{3})\) и \((-3 \sqrt{5})\) будет выглядеть так:

\((-2 \sqrt{3})^7\) vs \((-3 \sqrt{5})^7\)

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала вычислить каждое из чисел в 7-й степени, а затем сравнить полученные результаты.

Давайте начнем с вычисления \((-2 \sqrt{3})^7\):

\((-2 \sqrt{3})^7 = -2^7 \cdot (\sqrt{3})^7\)

После раскрытия скобок и применения правила возведения в степень произведения, получаем:

\((-2 \sqrt{3})^7 = -2^7 \cdot 3^{\frac{7}{2}}\)

Теперь вычислим каждую составляющую отдельно:

\((-2)^7 = -128\)

Извлекая корень из 3 в степени 7, мы получим:

\(\sqrt{3}^7 = (\sqrt{3}^2)^3 \cdot \sqrt{3}\)

\(= 3^3 \cdot \sqrt{3}\)

\(= 27 \sqrt{3}\)

Теперь, используя результаты вычислений, найдем значение выражения \((-2 \sqrt{3})^7\):

\((-2 \sqrt{3})^7 = -128 \cdot 27 \sqrt{3}\)

\(= -3456 \sqrt{3}\)

Теперь перейдем к вычислению \((-3 \sqrt{5})^7\):

\((-3 \sqrt{5})^7 = -3^7 \cdot (\sqrt{5})^7\)

Это можно упростить следующим образом:

\((-3 \sqrt{5})^7 = -3^7 \cdot 5^{\frac{7}{2}}\)

Вычислим каждую составную часть:

\((-3)^7 = -2187\)

\((\sqrt{5})^7 = (\sqrt{5}^2)^3 \cdot \sqrt{5}\)

\(= 5^3 \cdot \sqrt{5}\)

\(= 125 \sqrt{5}\)

Теперь, используя результаты вычислений, найдем значение выражения \((-3 \sqrt{5})^7\):

\((-3 \sqrt{5})^7 = -2187 \cdot 125 \sqrt{5}\)

\(= -273375 \sqrt{5}\)

Сравним полученные результаты: \((-3456 \sqrt{3})\) и \((-273375 \sqrt{5})\).

Мы видим, что результатом возведения в 7-ю степень числа \((-2 \sqrt{3})\) является \(-3456 \sqrt{3}\), а результатом возведения в 7-ю степень числа \((-3 \sqrt{5})\) является \(-273375 \sqrt{5}\).

Таким образом, результаты этих вычислений не равны друг другу, и мы не можем сделать однозначное сравнение между ними.