70. Решение! Мы случайным образом выбираем натуральное число из диапазона от 1 до 50. Событие С означает, что выбрано

на 5?
Чтобы определить, являются ли события С (выбрано четное число) и D (выбранное число делится на 7 или 5) независимыми, нам необходимо проверить условие независимости событий.

События С и D являются независимыми, если вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей каждого из событий в отдельности.
Для начала, определим вероятность выбора четного числа, P(C).

В диапазоне от 1 до 50, половина чисел является четными числами. То есть, всего у нас есть 25 четных чисел из 50 возможных.

\[P(C) = \frac{{\text{{количество четных чисел}}}}{{\text{{количество возможных чисел}}}} = \frac{{25}}{{50}} = \frac{1}{2}\]

Проверим, является ли выбранное число делителем 7, чтобы определить вероятность события D, P(D|C).

Так как мы выбираем число случайным образом, то вероятность выбора числа, которое делится на 7, равна количеству чисел, делящихся на 7, поделенному на общее количество возможных чисел.

В диапазоне от 1 до 50, есть 7 чисел, делящихся на 7 (7, 14, 21, 28, 35, 42, 49). Таким образом, вероятность выбора числа, которое делится на 7, P(D|C), равна:

\[P(D|C) = \frac{{\text{{количество чисел, делящихся на 7}}}}{{\text{{количество четных чисел}}}} = \frac{{7}}{{25}}\]

Проверим, является ли выбранное число делителем 5, чтобы определить вероятность события D, P(D|C).

Аналогично, вероятность выбора числа, которое делится на 5, P(D|C), равна:

\[P(D|C) = \frac{{\text{{количество чисел, делящихся на 5}}}}{{\text{{количество четных чисел}}}} = \frac{{10}}{{25}} = \frac{2}{5}\]

Теперь проверим условие независимости событий:

Если события С и D независимы, то должно быть P(D|C) = P(D).

Проверим для события D, определенного как "выбранное число делится на 7":

\[P(D) = \frac{{\text{{количество чисел, делящихся на 7}}}}{{\text{{количество возможных чисел}}}} = \frac{{7}}{{50}}\]

\[P(D) \neq P(D|C) = \frac{{7}}{{25}}\]

Таким образом, события С (выбрано четное число) и D (выбранное число делится на 7) не являются независимыми, так как условие независимости не выполняется.

На основании аналогичного рассуждения можно проверить, что события С и D (выбранное число делится на 5) также не являются независимыми, так как P(D) \neq P(D|C) = \frac{2}{5}.

Таким образом, события С и D не являются независимыми.