Каковы значения углов в градусах, радианах и как они отображаются на тригонометрической окружности: п/15; -п/8; 11/п; -1,5п; 0,25п; 1°; -15°; 30°; -45°; 330°
Lizonka
Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:
1. Для выражения \( \frac{\pi}{15} \):
- Градусы: чтобы найти число градусов, связанных с данным радианом, мы можем воспользоваться формулой \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \text{радианы} \). Подставляя значения, получаем \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \frac{\pi}{15} = \frac{180}{15} = 12 \) градусов.
- Радианы: дано значение радиана \( \frac{\pi}{15} \).
- Тригонометрическая окружность: на тригонометрической окружности данный угол соответствует дуге, равной \( \frac{\pi}{15} \).
2. Для выражения \( -\frac{\pi}{8} \):
- Градусы: аналогичным образом используем формулу \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \text{радианы} \). Получаем \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times (-\frac{\pi}{8}) = -22.5 \) градусов.
- Радианы: задано значение радиана \( -\frac{\pi}{8} \).
- Тригонометрическая окружность: соответствующая дуга на тригонометрической окружности также равна \( -\frac{\pi}{8} \).
3. Для выражения \( \frac{11}{\pi} \):
- Градусы: применяем формулу \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \text{радианы} \). Получаем \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \frac{11}{\pi} = 11 \) градусов.
- Радианы: значение радиана равно \( \frac{11}{\pi} \).
- Тригонометрическая окружность: дуга на тригонометрической окружности имеет длину \( \frac{11}{\pi} \).
4. Для выражения \( -1.5\pi \):
- Градусы: используем формулу \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \text{радианы} \). Получаем \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times (-1.5\pi) = -270 \) градусов.
- Радианы: значение радиана -1.5π.
- Тригонометрическая окружность: тригонометрическая окружность имеет отрицательную дугу, равную -1.5π.
5. Для выражения \( 0.25\pi \):
- Градусы: применяем формулу \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \text{радианы} \). Получаем \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times (0.25\pi) = 45 \) градусов.
- Радианы: значение радиана 0.25π.
- Тригонометрическая окружность: соответствующая дуга на тригонометрической окружности равна 0.25π.
6. Для выражения \( 1^\circ \):
- Градусы: данное значение равно 1 градусу.
- Радианы: чтобы найти значение в радианах, мы используем формулу \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times \text{градусы} \). Подставляя значения, получаем \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times 1 = \frac{\pi}{180} \).
- Тригонометрическая окружность: соответствующая дуга равна 1°.
7. Для выражения \( -15^\circ \):
- Градусы: данное значение равно -15 градусам.
- Радианы: используем формулу \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times \text{градусы} \). Получаем \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times (-15) = -\frac{\pi}{12} \).
- Тригонометрическая окружность: соответствующая дуга имеет угол, равный -15°.
8. Для выражения \( 30^\circ \):
- Градусы: значение равно 30 градусам.
- Радианы: с помощью формулы \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times \text{градусы} \), получаем \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times 30 = \frac{\pi}{6} \).
- Тригонометрическая окружность: данному углу на тригонометрической окружности соответствует дуга 30°.
9. Для выражения \( -45^\circ \):
- Градусы: значение равно -45 градусам.
- Радианы: применяем формулу \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times \text{градусы} \). Получаем \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times (-45) = -\frac{\pi}{4} \).
- Тригонометрическая окружность: соответствующая дуга равна -45°.
10. Для выражения \( 330^\circ \):
- Градусы: данное значение равно 330 градусам.
- Радианы: используя формулу \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times \text{градусы} \), получаем \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times 330 = \frac{11\pi}{6} \).
- Тригонометрическая окружность: соответствующая дуга на тригонометрической окружности равна 330°.
Надеюсь, это разъясняет данную тему! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.
1. Для выражения \( \frac{\pi}{15} \):
- Градусы: чтобы найти число градусов, связанных с данным радианом, мы можем воспользоваться формулой \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \text{радианы} \). Подставляя значения, получаем \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \frac{\pi}{15} = \frac{180}{15} = 12 \) градусов.
- Радианы: дано значение радиана \( \frac{\pi}{15} \).
- Тригонометрическая окружность: на тригонометрической окружности данный угол соответствует дуге, равной \( \frac{\pi}{15} \).
2. Для выражения \( -\frac{\pi}{8} \):
- Градусы: аналогичным образом используем формулу \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \text{радианы} \). Получаем \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times (-\frac{\pi}{8}) = -22.5 \) градусов.
- Радианы: задано значение радиана \( -\frac{\pi}{8} \).
- Тригонометрическая окружность: соответствующая дуга на тригонометрической окружности также равна \( -\frac{\pi}{8} \).
3. Для выражения \( \frac{11}{\pi} \):
- Градусы: применяем формулу \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \text{радианы} \). Получаем \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \frac{11}{\pi} = 11 \) градусов.
- Радианы: значение радиана равно \( \frac{11}{\pi} \).
- Тригонометрическая окружность: дуга на тригонометрической окружности имеет длину \( \frac{11}{\pi} \).
4. Для выражения \( -1.5\pi \):
- Градусы: используем формулу \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \text{радианы} \). Получаем \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times (-1.5\pi) = -270 \) градусов.
- Радианы: значение радиана -1.5π.
- Тригонометрическая окружность: тригонометрическая окружность имеет отрицательную дугу, равную -1.5π.
5. Для выражения \( 0.25\pi \):
- Градусы: применяем формулу \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times \text{радианы} \). Получаем \( \text{градусы} = \left( \frac{180}{\pi} \right) \times (0.25\pi) = 45 \) градусов.
- Радианы: значение радиана 0.25π.
- Тригонометрическая окружность: соответствующая дуга на тригонометрической окружности равна 0.25π.
6. Для выражения \( 1^\circ \):
- Градусы: данное значение равно 1 градусу.
- Радианы: чтобы найти значение в радианах, мы используем формулу \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times \text{градусы} \). Подставляя значения, получаем \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times 1 = \frac{\pi}{180} \).
- Тригонометрическая окружность: соответствующая дуга равна 1°.
7. Для выражения \( -15^\circ \):
- Градусы: данное значение равно -15 градусам.
- Радианы: используем формулу \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times \text{градусы} \). Получаем \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times (-15) = -\frac{\pi}{12} \).
- Тригонометрическая окружность: соответствующая дуга имеет угол, равный -15°.
8. Для выражения \( 30^\circ \):
- Градусы: значение равно 30 градусам.
- Радианы: с помощью формулы \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times \text{градусы} \), получаем \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times 30 = \frac{\pi}{6} \).
- Тригонометрическая окружность: данному углу на тригонометрической окружности соответствует дуга 30°.
9. Для выражения \( -45^\circ \):
- Градусы: значение равно -45 градусам.
- Радианы: применяем формулу \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times \text{градусы} \). Получаем \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times (-45) = -\frac{\pi}{4} \).
- Тригонометрическая окружность: соответствующая дуга равна -45°.
10. Для выражения \( 330^\circ \):
- Градусы: данное значение равно 330 градусам.
- Радианы: используя формулу \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times \text{градусы} \), получаем \( \text{радианы} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \times 330 = \frac{11\pi}{6} \).
- Тригонометрическая окружность: соответствующая дуга на тригонометрической окружности равна 330°.
Надеюсь, это разъясняет данную тему! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?