Каково сравнение чисел а) 1,(56) и 1,56 б) - 4,(45) и - 4,45 4) Как записать бесконечную десятичную периодическую дробь

Конечно, я могу помочь сравнить указанные числа и объяснить, как записать бесконечные десятичные периодические дроби в виде обыкновенных дробей.

а) Для сравнения чисел 1,(56) и 1,56 посмотрим на их десятичные записи.

Число 1,(56) означает, что цифры после запятой повторяются бесконечно. Чтобы это число записать в виде обыкновенной дроби, мы можем обозначить его как \(\frac{a}{b}\), где \(a\) - цифры перед запятой и часть числа в периоде, а \(b\) - количество девяток в периоде. В данном случае, число 1,(56) можно записать как \(\frac{156}{99}\).

Число 1,56, с другой стороны, представляет собой обыкновенную десятичную запись, где 1 - целая часть, 56 - десятичная часть.

Чтобы сравнить эти числа, мы можем привести их к общему знаменателю. Умножим число 1,56 на 100, чтобы избавиться от запятой в десятичной части. Получим 1,56 * 100 = 156.

Теперь мы видим, что 156 больше, чем 156, поэтому число 1,56 больше, чем 1,(56).

б) Теперь рассмотрим числа -4,(45) и -4,45. Аналогично, чтобы записать число -4,(45) в виде обыкновенной дроби, мы можем обозначить его как \(\frac{a}{b}\), где \(a\) - цифры перед запятой и часть числа в периоде, а \(b\) - количество девяток в периоде. В данном случае, число -4,(45) можно записать как \(-\frac{445}{99}\).

Число -4,45 представляет собой обыкновенную десятичную запись, где -4 - целая часть, 45 - десятичная часть.

Чтобы сравнить эти числа, мы можем снова привести их к общему знаменателю. Умножим число -4,45 на 100, чтобы избавиться от запятой в десятичной части. Получим -4,45 * 100 = -445.

Получается, что -445 меньше, чем -445, поэтому число -4,45 меньше, чем -4,(45).

в) Теперь давайте рассмотрим, как записать бесконечные десятичные периодические дроби в виде обыкновенных дробей.

а) Чтобы записать число 0,(8) в виде обыкновенной дроби, мы можем обозначить его как \(\frac{a}{b}\), где \(a\) - цифры периода, а \(b\) - количество 9 в периоде. В данном случае, число 0,(8) можно записать как \(\frac{8}{9}\).

б) Чтобы записать число 4,2(43) в виде обыкновенной дроби, мы разобьём его на несколько частей. Будем обозначать каждую цифру после запятой отдельно, начиная со второй. Первая часть будет содержать всю числовую часть, вторая часть - период без первой и последней цифры, а третья часть - только последнюю цифру периода. В данном случае, число 4,2(43) можно записать как \(\frac{4}{1} + \frac{243}{99}\).

Теперь вы знаете, как сравнивать числа с бесконечными десятичными периодическими дробями и как записывать их в виде обыкновенных дробей.