Какова сторона квадрата, в который вырезали квадратное отверстие Вквадрате

Question

Алгебра: Какова сторона квадрата, в который вырезали квадратное отверстие Вквадрате, если его площадь равна 240 квадратным сантиметрам, а сторона отверстия является четвертью от стороны квадрата?

Мишка · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем условие. Пусть сторона квадрата, в который вырезали отверстие, равна \( x \) сантиметрам. Значит, площадь этого квадрата равна \( x^2 \) квадратным сантиметрам.

Нам также известно, что площадь самого отверстия равна 240 квадратным сантиметрам. Поскольку сторона отверстия является четвертью от стороны квадрата, она равна \( \frac{x}{4} \) сантиметрам.

Теперь мы можем составить уравнение, используя известные данные. Площадь квадрата вычисляется как разность между площадью внешнего квадрата и площадью отверстия:

\[ x^2 - 240 = \left(\frac{x}{4}\right)^2 \]

Давайте решим это уравнение пошагово.

1. Разложим квадрат \( \left(\frac{x}{4}\right)^2 \):
\[ x^2 - 240 = \frac{x^2}{16} \]

2. Умножим обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 16(x^2 - 240) = x^2 \]

3. Раскроем скобки:
\[ 16x^2 - 3840 = x^2 \]

4. Перенесем все слагаемые влево:
\[ 15x^2 = 3840 \]

5. Разделим обе части уравнения на 15:
\[ x^2 = \frac{3840}{15} \]

6. Выполним вычисление:
\[ x^2 = 256 \]

7. Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[ x = \sqrt{256} \]

8. В результате получаем:
\[ x = 16 \]

Таким образом, сторона квадрата, в который вырезали отверстие, равна 16 сантиметрам.

Какова сторона квадрата, в который вырезали квадратное отверстие Вквадрате, если его площадь равна 240 квадратным

Мишка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!