Каково сопротивление R полученного соединения двух проводов одинаковой длины, если удельное сопротивление и площадь

Для решения задачи о сопротивлении полученного соединения двух проводов, нам понадобится применить законы электрической цепи. Учтем, что сопротивление одного из проводов равно \( r = 10 \).

Известно, что удельное сопротивление и площадь поперечного сечения проводов соотносятся как \( p_1 / p_2 = 1/2 \) и \( S_1 / S_2 = 2 \).

Для начала, давайте рассчитаем сопротивление каждого провода по формуле \( R = \frac{{r \cdot L}}{{S}} \), где \( R \) - сопротивление провода, \( L \) - длина провода, \( S \) - площадь поперечного сечения провода.

Учитывая, что длины обоих проводов одинаковы, обозначим их через \( L \).

Сопротивление первого провода будет \( R_1 = \frac{{r \cdot L}}{{S_1}} \), а сопротивление второго провода будет \( R_2 = \frac{{r \cdot L}}{{S_2}} \).

Теперь объединим эти два провода в одно соединение. Общее сопротивление этого соединения можно найти по формуле для параллельного соединения резисторов:

\[ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]

Подставляя значения, получим:

\[ \frac{1}{R} = \frac{1}{\frac{{r \cdot L}}{{S_1}}} + \frac{1}{\frac{{r \cdot L}}{{S_2}}} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{1}{R} = \frac{S_1}{r \cdot L} + \frac{S_2}{r \cdot L} \]

\[ \frac{1}{R} = \frac{{S_1 + S_2}}{{r \cdot L}} \]

Теперь найдем сопротивление полученного соединения, взяв обратное значение к левой части уравнения:

\[ R = \frac{{r \cdot L}}{{S_1 + S_2}} \]

Используя соотношения \( p_1 / p_2 = 1/2 \) и \( S_1 / S_2 = 2 \), подставим данные:

\[ R = \frac{{10 \cdot L}}{{(1/2) \cdot S + 2S}} \]

Упростим дробь:

\[ R = \frac{{10 \cdot L}}{{(1/2)S + 2S}} \]

\[ R = \frac{{10 \cdot L}}{{(1/2 + 2)S}} \]

\[ R = \frac{{10 \cdot L}}{{(5/2)S}} \]

\[ R = \frac{{20 \cdot L}}{{5S}} \]

\[ R = \frac{{4 \cdot L}}{{S}} \]

Таким образом, сопротивление полученного соединения двух проводов можно выразить как \( R = \frac{{4 \cdot L}}{{S}} \), где \( L \) - длина проводов, \( S \) - площадь поперечного сечения проводов.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как получить значение сопротивления \( R \) данного соединения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.