Каково скалярное произведение данных векторов, если длина ребра куба составляет 4 единицы измерения? а) ВВ1 ДД1

Давайте распишем решение данной задачи шаг за шагом:

Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин и косинуса угла между ними. Для расчета векторов, нам необходимо знать их координаты.

Поскольку у нас есть данные точки или вершины куба, мы можем использовать их, чтобы определить координаты векторов.

Вектор ВВ₁ – это вектор, идущий от точки В до точки В₁. Из геометрической точки зрения, это вектор, который начинается в координатах (x₁, y₁, z₁) и заканчивается в координатах (x₂, y₂, z₂).

В нашем случае, точка В имеет координаты (0, 0, 0), а точка В₁ имеет координаты (0, 4, 0). Таким образом, вектор ВВ₁ будет иметь координаты (0-0, 4-0, 0-0), то есть (0, 4, 0).

Теперь давайте рассмотрим вектор ДД₁. Точка Д имеет координаты (4, 4, 0), а точка Д₁ имеет координаты (0, 4, 0). Значит, вектор ДД₁ будет иметь координаты (0-4, 4-4, 0-0), то есть (-4, 0, 0).

Для нахождения скалярного произведения данных векторов, мы умножим соответствующие координаты и сложим результаты. В нашем случае, чтобы найти скалярное произведение векторов ВВ₁ и ДД₁, мы используем следующую формулу:

Скалярное произведение = x₁ * x₂ + y₁ * y₂ + z₁ * z₂

Подставляя значения векторов, получим:

Скалярное произведение ВВ₁ и ДД₁ = (0 * -4) + (4 * 0) + (0 * 0) = 0

Таким образом, скалярное произведение данных векторов ВВ₁ и ДД₁ равно 0.

Аналогично можем найти скалярное произведение для остальных вариантов (АВ₁ ДС₁ и Д₁В₁ АД), используя аналогичные шаги и формулу скалярного произведения.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас.