1. Какие углы имеет правильный тридцатишестиугольник? 2. Какова длина окружности, описанной вокруг равностороннего

1. Правильный трехдцатишестиугольник имеет 36 углов. Все углы в правильном многоугольнике равны между собой. Чтобы найти значение угла в правильном трехдцатишестиугольнике, можем использовать формулу:

$$\text{Значение угла в правильном многоугольнике}=\frac{(n-2)\cdot 180°}{n}$$

Где $n$ - количество сторон многоугольника. В нашем случае, $n=36$, поэтому:

$$\text{Значение угла в правильном многоугольнике}=\frac{(36-2)\cdot 180°}{36}$$
$$\text{Значение угла в правильном многоугольнике}=\frac{34\cdot 180°}{36}$$
$$\text{Значение угла в правильном многоугольнике}=170°$$

Таким образом, в правильном трехдцатишестиугольнике все углы равны 170°.

2. Для нахождения длины окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной 9 см, можно использовать следующую формулу:

$$\text{Длина окружности}=2\cdot \pi \cdot \text{Радиус}$$

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому радиус окружности равен половине стороны треугольника. Таким образом:

$$\text{Радиус}=\frac{9}{2}\text{см}$$

Теперь можем вычислить длину окружности:

$$\text{Длина окружности}=2\cdot \pi \cdot \left(\frac{9}{2}\right)\text{см}$$

Выполняя вычисления, получим:

$$\text{Длина окружности}\approx 28.27\text{см}$$

3. Если в окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см, то для нахождения длины стороны правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности, мы можем воспользоваться свойствами вписанных и описанных фигур.

Правильный треугольник, описанный вокруг окружности, имеет каждую сторону, совпадающую с радиусом окружности. В данном случае, радиус окружности равен 9 см, поэтому сторона треугольника также будет равна 9 см.

4. Известно, что вокруг правильного многоугольника можно описать окружность, а внутри можно вписать окружность. Радиус описанной окружности всегда больше радиуса вписанной окружности.

В данном случае, радиус окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, равен $8\sqrt{2}$ см, а радиус вписанной в него окружности равен 8 см.

Мы можем использовать формулу для нахождения отношения радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в правильном многоугольнике:

$$\frac{\text{Радиус описанной окружности}}{\text{Радиус вписанной окружности}}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$$

Подставляя значения, получаем:

$$\frac{8\sqrt{2}}{8}=\sqrt{2}$$

Таким образом, отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в этом многоугольнике равно $\sqrt{2}$.

5. Для нахождения третьего угла треугольника, мы можем использовать свойство, что сумма углов треугольника равна 180°.

Прилежащие углы равны 45° и 105°. Чтобы найти третий угол, можем вычесть сумму данных двух углов из 180°:

$$\text{Третий угол}=180°-(45°+105°)$$
$$\text{Третий угол}=30°$$

Таким образом, третий угол треугольника равен 30°.