1. Какие углы имеет правильный тридцатишестиугольник? 2. Какова длина окружности, описанной вокруг равностороннего

1. Правильный трехдцатишестиугольник имеет 36 углов. Все углы в правильном многоугольнике равны между собой. Чтобы найти значение угла в правильном трехдцатишестиугольнике, можем использовать формулу:

\[\text{Значение угла в правильном многоугольнике} = \frac{{(n-2) \cdot 180°}}{n}\]

Где \(n\) - количество сторон многоугольника. В нашем случае, \(n = 36\), поэтому:

\[\text{Значение угла в правильном многоугольнике} = \frac{{(36-2) \cdot 180°}}{36}\]
\[\text{Значение угла в правильном многоугольнике} = \frac{{34 \cdot 180°}}{36}\]
\[\text{Значение угла в правильном многоугольнике} = 170°\]

Таким образом, в правильном трехдцатишестиугольнике все углы равны 170°.

2. Для нахождения длины окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной 9 см, можно использовать следующую формулу:

\[\text{Длина окружности} = 2 \cdot \pi \cdot \text{Радиус}\]

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому радиус окружности равен половине стороны треугольника. Таким образом:

\[\text{Радиус} = \frac{9}{2} \, \text{см}\]

Теперь можем вычислить длину окружности:

\[\text{Длина окружности} = 2 \cdot \pi \cdot \left(\frac{9}{2}\right) \, \text{см}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[\text{Длина окружности} \approx 28.27 \, \text{см}\]

3. Если в окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см, то для нахождения длины стороны правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности, мы можем воспользоваться свойствами вписанных и описанных фигур.

Правильный треугольник, описанный вокруг окружности, имеет каждую сторону, совпадающую с радиусом окружности. В данном случае, радиус окружности равен 9 см, поэтому сторона треугольника также будет равна 9 см.

4. Известно, что вокруг правильного многоугольника можно описать окружность, а внутри можно вписать окружность. Радиус описанной окружности всегда больше радиуса вписанной окружности.

В данном случае, радиус окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, равен \(8\sqrt{2}\) см, а радиус вписанной в него окружности равен 8 см.

Мы можем использовать формулу для нахождения отношения радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в правильном многоугольнике:

\[\frac{{\text{Радиус описанной окружности}}}{{\text{Радиус вписанной окружности}}} = \frac{{\sqrt{2} + 1}}{{\sqrt{2}}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{{8\sqrt{2}}}{{8}} = \sqrt{2}\]

Таким образом, отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в этом многоугольнике равно \(\sqrt{2}\).

5. Для нахождения третьего угла треугольника, мы можем использовать свойство, что сумма углов треугольника равна 180°.

Прилежащие углы равны 45° и 105°. Чтобы найти третий угол, можем вычесть сумму данных двух углов из 180°:

\[\text{Третий угол} = 180° - (45° + 105°)\]
\[\text{Третий угол} = 30°\]

Таким образом, третий угол треугольника равен 30°.