Дано: PE || NK, MK = 8, MN = 12, NE = 6. Haŭmu: a) MK; б) PE: NK; в) SMEP: SMKN

Хорошо! Рассмотрим данную геометрическую задачу.

Нам даны следующие данные:
PE || NK (линии PE и NK параллельны)
MK = 8
MN = 12
NE = 6

Нам нужно найти значения следующих величин:
а) MK
б) PE: NK
в) SMEP: SMKN

Начнем с пункта а), где мы должны найти значение МК. Обратите внимание, что MK - это один из отрезков, определяющих параллельные линии PE и NK. Поскольку PE || NK, мы можем применить теорему Талеса.

Теорема Талеса гласит, что если две линии, пересекающиеся двумя параллельными линиями, образуют соответственные отрезки, то эти отрезки пропорциональны.

Мы знаем, что MK и NE являются соответственными отрезками, поскольку они оба находятся между параллельными линиями PE и NK. Поэтому мы можем записать пропорцию:

\(\frac{MK}{NE} = \frac{MN}{NK}\)

Заменяя известные значения, получаем:

\(\frac{MK}{6} = \frac{12}{NK}\)

Теперь домножим обе стороны на NK, чтобы избавиться от знаменателя:

\(MK \cdot NK = 6 \cdot 12\)

\(MK \cdot NK = 72\)

Таким образом, мы получили уравнение \(MK \cdot NK = 72\), которое позволит нам найти MK, когда мы найдем значение NK.

Перейдем к пункту б), где мы должны найти значение PE: NK. Мы можем использовать теорему Талеса снова, но этот раз для отрезков PE и NK:

\(\frac{MK}{NE} = \frac{PE}{NK}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{8}{6} = \frac{PE}{NK}\)

Упростим:

\(\frac{4}{3} = \frac{PE}{NK}\)

Теперь, чтобы найти значение PE: NK, мы можем заменить PE на \(\frac{4}{3} \cdot NK\):

\(PE: NK = \frac{4}{3} \cdot NK\)

И, наконец, перейдем к пункту в), где нам нужно найти значение SMEP: SMKN. Обратите внимание, что эти две величины представляют отношение длин двух отрезков: SMEP и SMKN.

Мы можем использовать теорему Талеса еще раз:

\(\frac{MK}{NE} = \frac{SMEP}{SMKN}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{8}{6} = \frac{SMEP}{SMKN}\)

Упростим:

\(\frac{4}{3} = \frac{SMEP}{SMKN}\)

Теперь, чтобы найти значение SMEP: SMKN, мы можем заменить SMEP на \(\frac{4}{3} \cdot SMKN\):

\(SMEP: SMKN = \frac{4}{3} \cdot SMKN\)

Вот и все! Мы рассмотрели каждый пункт задачи и получили формулы для нахождения значений MK, PE:NK и SMEP:SMKN.