Дано: PE || NK, MK = 8, MN = 12, NE = 6. Haŭmu: a) MK; б) PE: NK; в) SMEP: SMKN

Хорошо! Рассмотрим данную геометрическую задачу.

Нам даны следующие данные:
PE || NK (линии PE и NK параллельны)
MK = 8
MN = 12
NE = 6

Нам нужно найти значения следующих величин:
а) MK
б) PE: NK
в) SMEP: SMKN

Начнем с пункта а), где мы должны найти значение МК. Обратите внимание, что MK - это один из отрезков, определяющих параллельные линии PE и NK. Поскольку PE || NK, мы можем применить теорему Талеса.

Теорема Талеса гласит, что если две линии, пересекающиеся двумя параллельными линиями, образуют соответственные отрезки, то эти отрезки пропорциональны.

Мы знаем, что MK и NE являются соответственными отрезками, поскольку они оба находятся между параллельными линиями PE и NK. Поэтому мы можем записать пропорцию:

$\frac{MK}{NE}=\frac{MN}{NK}$

Заменяя известные значения, получаем:

$\frac{MK}{6}=\frac{12}{NK}$

Теперь домножим обе стороны на NK, чтобы избавиться от знаменателя:

$MK\cdot NK=6\cdot 12$

$MK\cdot NK=72$

Таким образом, мы получили уравнение $MK\cdot NK=72$, которое позволит нам найти MK, когда мы найдем значение NK.

Перейдем к пункту б), где мы должны найти значение PE: NK. Мы можем использовать теорему Талеса снова, но этот раз для отрезков PE и NK:

$\frac{MK}{NE}=\frac{PE}{NK}$

Подставим известные значения:

$\frac{8}{6}=\frac{PE}{NK}$

Упростим:

$\frac{4}{3}=\frac{PE}{NK}$

Теперь, чтобы найти значение PE: NK, мы можем заменить PE на $\frac{4}{3}\cdot NK$:

$PE:NK=\frac{4}{3}\cdot NK$

И, наконец, перейдем к пункту в), где нам нужно найти значение SMEP: SMKN. Обратите внимание, что эти две величины представляют отношение длин двух отрезков: SMEP и SMKN.

Мы можем использовать теорему Талеса еще раз:

$\frac{MK}{NE}=\frac{SMEP}{SMKN}$

Подставим известные значения:

$\frac{8}{6}=\frac{SMEP}{SMKN}$

Упростим:

$\frac{4}{3}=\frac{SMEP}{SMKN}$

Теперь, чтобы найти значение SMEP: SMKN, мы можем заменить SMEP на $\frac{4}{3}\cdot SMKN$:

$SMEP:SMKN=\frac{4}{3}\cdot SMKN$

Вот и все! Мы рассмотрели каждый пункт задачи и получили формулы для нахождения значений MK, PE:NK и SMEP:SMKN.