Каково решение неравенства 3 × (5 — 7x) < 9 – 11т.х?

Хорошо, давайте решим данное неравенство пошагово. Первым шагом давайте упростим выражение в скобках. Умножение чисел 3 и 5 дает 15, а умножение чисел 3 и -7x дает -21x. Поэтому выражение 3 × (5 — 7x) превращается в 15 — 21x.

Теперь, нам нужно сравнить это выражение с правой стороной неравенства, а именно с 9 — 11t.х. Давайте преобразуем это выражение, записав его в убывающем порядке: -11t.х + 9.

Наше исходное неравенство теперь имеет вид: 15 — 21x < -11t.х + 9.

Для решения неравенств, нам нужно собрать все члены с переменной x на одной стороне, а все члены с переменной t.х на другой стороне. Для этого вычтем -11t.х и 9 из обеих сторон неравенства.

Теперь неравенство принимает следующий вид: 15 — 21x + 11t.х - 9 < 0.

Давайте объединим подобные члены, это даст нам: 6 — 21x + 11t.х < 0.

Теперь начнем решать эту неравенство относительно x. Для этого преобразуем его в более привычную форму. Расположим переменные в порядке убывания, получим: -21x + 11t.х + 6 < 0.

Теперь мы можем использовать вещественные коэффициенты, чтобы решить это неравенство. Сначала найдем точку, где левая часть равна нулю. Для этого приравняем -21x + 11t.х + 6 к нулю и решим полученное уравнение:

-21x + 11t.х + 6 = 0.

Далее, чтобы решить неравенство, мы должны определить знаки выражений в каждом из интервалов, образуемых точками углового коэффициента.

Чтобы это сделать, давайте возьмем несколько тестовых точек в каждом интервале и подставим их в неравенство, чтобы узнать значение выражения. Расположим значения в таблице:

\[
\begin{align*}
&\text{Интервал} &\text{Тестовая точка} &\text{Значение выражения} \\
&(-\infty, \frac{11t.х + 6}{21}) &x = -1 &\text{Значение отрицательное} \\
&(\frac{11t.х + 6}{21}, \infty) &x = 0 &\text{Значение положительное} \\
\end{align*}
\]

Из таблицы видно, что значение выражения является отрицательным в интервале (-∞, (11t.х + 6)/21), а положительным в интервале ((11t.х + 6)/21, +∞).

Теперь мы знаем, в каких интервалах неравенство принимает отрицательное и положительное значение. Чтобы неравенство было верным, нам нужно, чтобы левая часть неравенства была меньше нуля: -21x + 11t.х + 6 < 0.

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (-∞, (11t.х + 6)/21).