Сравните значения: корень из 3, умноженный на 4, и корень из 8, умноженный на 3. Выразите в виде дроби: 4 умножить

Давайте начнем с первого задания: сравнение значений. Мы должны сравнить два выражения: \(\sqrt{3} \times 4\) и \(\sqrt{8} \times 3\).

Для начала, найдем значения каждого выражения. Корень из 3 - это число, которое при умножении на само себя даёт 3. Поэтому \(\sqrt{3} \approx 1.732\). Умножение на 4 даёт нам \(1.732 \times 4 \approx 6.928\).

Аналогично, корень из 8 - это число, которое при умножении на само себя даёт 8. Поэтому \(\sqrt{8} \approx 2.828\). Умножение на 3 даёт нам \(2.828 \times 3 \approx 8.485\).

Теперь сравним полученные значения: \(6.928\) и \(8.485\). Мы видим, что \(8.485\) больше, чем \(6.928\). Таким образом, мы можем сделать вывод, что значение выражения \(\sqrt{8} \times 3\) больше значения выражения \(\sqrt{3} \times 4\).

Теперь перейдем ко второму заданию: выражение в виде дроби. Нам нужно выразить \(\frac{4 \sqrt{15}}{8}\) в более простой форме, и \(\frac{1}{5} \times \sqrt{750}\).

Первое выражение: \(\frac{4 \sqrt{15}}{8}\). Мы можем упростить это, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель - 4. Таким образом, выражение может быть записано как \(\frac{\sqrt{15}}{2}\).

Второе выражение: \(\frac{1}{5} \times \sqrt{750}\). Число 750 можно разложить на простые множители: \(750 = 2 \times 3 \times 5^2 \times \sqrt{3}\). Мы можем упростить эту дробь, сократив 5 в числителе и знаменателе: \(\frac{\sqrt{3}}{5}\).

Третье задание: упростить выражение \(\frac{a-64}{\sqrt{a}} - \frac{11}{\sqrt{11}}\).

Мы видим две дроби с иррациональными знаменателями. Чтобы упростить выражение, мы должны привести эти знаменатели к одинаковому виду.

Давайте выразим \(\frac{11}{\sqrt{11}}\) в виде рационального числа, умножив его на \(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}\). Мы получим \(\frac{11\sqrt{11}}{11}\), что равно \(\sqrt{11}\).

Теперь мы можем соединить две дроби:
\(\frac{a-64}{\sqrt{a}} - \sqrt{11}\).
Чтобы упростить эту разность, нам нужно иметь одинаковый знаменатель. Умножим первую дробь на \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\):
\(\frac{(a-64)\sqrt{a}}{a} - \sqrt{11}\).

Теперь у нас есть общий знаменатель \(a\):
\(\frac{(a-64)\sqrt{a} - a\sqrt{11}}{a}\).

Вот упрощенное выражение.

Четвертое задание: упростить выражение \(\frac{(a-5)}{(a+2)} \times \sqrt{5a} + 5\).

В данном случае, мы можем снова привести дробь и корень к одному знаменателю. Перепишем корень как \(\sqrt{5a} = \sqrt{5} \times \sqrt{a}\).

Теперь у нас есть два корня с одинаковым знаменателем:
\(\frac{(a-5)\sqrt{5}}{(a+2)} \times \sqrt{a} + 5\).

Мы можем объединить дроби следующим образом:
\(\frac{(a-5)\sqrt{5} \times \sqrt{a}}{(a+2)} + 5\).

Теперь можно продолжить упрощение, но это уже достаточно простое выражение.

Пятое задание: избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{8}{3} \times \sqrt{2}\).

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и делим его на сам корень:
\(\frac{8 \times \sqrt{2}}{3 \times \sqrt{2}}\).

Таким образом, можно упростить полученную дробь:
\(\frac{8 \times \sqrt{2}}{3 \times \sqrt{2}} = \frac{8}{3}\).

И наконец, шестое задание: упростить выражение \(4 \times \sqrt{13} - 3\). Тут нам проще: это уже упрощенное выражение и представляет собой простое вычитание.

Итак, мы рассмотрели все задачи и предоставили подробные и обоснованные ответы. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, обратитесь за помощью.