Каково разложение на множители для выражения (а+7)³-8?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Выражение, которое мы должны разложить на множители, это \((а+7)³-8\). Давайте начнем с раскрытия скобок для куба.

\((а+7)³\) можно записать как \((а+7) \cdot (а+7) \cdot (а+7)\). Затем, чтобы получить разложение, мы умножим первое слагаемое на второе и третье слагаемые.

\((а+7) \cdot (а+7) \cdot (а+7) = (а+7)² \cdot (а+7)\)

Теперь продолжим раскрытие скобок второго множителя, \((а+7)²\).

\((а+7)²\) это \((а+7) \cdot (а+7)\). Мы можем умножить каждый член полинома с \((а+7)\) и записать его как сумму двух слагаемых.

\((а+7) \cdot (а+7) = а^2 + 7а + 7а + 49\)

Выражение становится \((а+7) \cdot (а^2 + 14a + 49)\).

Теперь мы можем умножить последнее скобочное выражение на \((а+7)\):

\((а+7) \cdot (а^2 + 14a + 49) = а^3 + 7а^2 + 14а^2 + 98а + 49а + 343\)

Соберем подобные члены и множители вместе:

\((а+7)³ = а^3 + 21а^2 + 147а + 343\)

Теперь у нас есть разложение для куба выражения \((а+7)³\). Чтобы найти разложение для исходного выражения \((а+7)³-8\), мы просто вычитаем 8:

\((а+7)³-8 = а^3 + 21а^2 + 147а + 343 - 8\)

Сокращаем:

\((а+7)³-8 = а^3 + 21а^2 + 147а + 335\)

Получили окончательный ответ: разложение на множители для выражения \((а+7)³-8\) - это \(а^3 + 21а^2 + 147а + 335\).

Надеюсь, это разъясняет вашу задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!