Задание 4 ( ). Сформулируйте математическую модель данной задачи и найдите ее решение. Вам предоставлено два сплава

Данная задача связана с смешиванием двух сплавов с разными содержаниями цинка, чтобы получить третий сплав с заданным процентным содержанием цинка. Давайте сформулируем математическую модель задачи и найдем ее решение.

Обозначим через \(x\) количество медного сплава, которое необходимо взять (в кг), а через \(y\) количество цинкового сплава (в кг). Тогда мы можем записать следующие уравнения, которые учитывают как массу, так и содержание цинка в исходных сплавах:

Уравнение для массы: \(x + y = 300\) (общая масса сплава должна быть 300 кг).

Уравнение для содержания цинка: \(0.08x + 0.24y = 0.12 \cdot 300\) (содержание цинка в исходных сплавах умножается на их массы и складывается, чтобы получить содержание цинка в конечном сплаве).

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого приведем первое уравнение к виду \(x = 300 - y\) и подставим это значение во второе уравнение:

\[0.08(300 - y) + 0.24y = 0.12 \cdot 300\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[24 - 0.08y + 0.24y = 36\]

\[0.16y = 12\]

\[y = \frac{12}{0.16} = 75\]

Таким образом, чтобы получить сплав массой 300 кг и содержащий 12% цинка, необходимо взять 75 кг цинкового сплава. Для нахождения количества медного сплава подставим это значение в одно из исходных уравнений:

\[x = 300 - y = 300 - 75 = 225\]

Таким образом, необходимо взять 225 кг медного сплава.

Итак, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 12% цинка, необходимо взять 225 кг медного сплава и 75 кг цинкового сплава.