Каково расстояние от точки A до точки на окружности, если из точки A проведен перпендикуляр, длина которого составляет

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые геометрические знания. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Поставим точку A внутри окружности и проведем перпендикуляр от точки A к окружности. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с окружностью как точку B.

Шаг 2: По условию задачи, длина перпендикуляра AB составляет 4 см.

Шаг 3: Так как перпендикуляр, проведенный от центра окружности к точке на окружности, является радиусом окружности, то отметим центр окружности как точку O и обозначим радиус окружности как r.

Шаг 4: После проведения перпендикуляра AB, образуется прямоугольный треугольник AOB, где AB - гипотенуза, AO - катет, и OB - катет.

Шаг 5: Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOB, получим следующее уравнение:

\[AB^2 = AO^2 + OB^2\]

Шаг 6: Поскольку AO - это радиус окружности, а OB - это длина перпендикуляра, мы можем записать следующее:

\[AB^2 = r^2 + 4^2\]

Шаг 7: Далее, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[AB^2 = r^2 + 16\]

Шаг 8: Так как мы ищем расстояние от точки A до точки на окружности, то искомая величина AB - это расстояние, которое мы хотим найти.

Таким образом, расстояние от точки A до точки на окружности составляет корень квадратный из суммы квадратов радиуса окружности и длины перпендикуляра:

\[AB = \sqrt{r^2 + 16}\]

Окончательный ответ: Расстояние от точки A до точки на окружности составляет \(\sqrt{r^2 + 16}\).