Чему равно выражение (2 17/20:(5/12-11/15)-9*1 1/9)?

Давайте решим данное выражение пошагово, чтобы все было понятно.

1. Начнем с вычисления внутренних скобок. У нас есть дробь \(\frac{5}{12}-\frac{11}{15}\). Чтобы вычесть две дроби, необходимо найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 15 является 60. Теперь мы можем перевести обе дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{12}=\frac{5}{12}\cdot\frac{5}{5}=\frac{25}{60}\)
\(\frac{11}{15}=\frac{11}{15}\cdot\frac{4}{4}=\frac{44}{60}\)

Теперь вычитаем полученные дроби:

\(\frac{25}{60}-\frac{44}{60}=\frac{25-44}{60}=\frac{-19}{60}\)

2. Теперь мы можем заменить данное выражение на:

\(2\frac{17}{20}:\left(\frac{-19}{60}\right)-9\cdot1\frac{1}{9}\)

3. Преобразуем смешанную дробь \(2\frac{17}{20}\) в неправильную:

\(2\frac{17}{20}=2+\frac{17}{20}=\frac{40}{20}+\frac{17}{20}=\frac{57}{20}\)

4. Теперь мы можем заменить данное выражение на:

\(\frac{57}{20}:\left(\frac{-19}{60}\right)-9\cdot1\frac{1}{9}\)

5. Чтобы разделить две дроби, мы можем умножить первую дробь на обратную второй. То есть:

\(\frac{57}{20}:\left(\frac{-19}{60}\right)=\frac{57}{20}\cdot\frac{60}{-19}\)

6. Выполним умножение:

\(\frac{57}{20}\cdot\frac{60}{-19}=\frac{57\cdot60}{20\cdot(-19)}=\frac{3420}{-380}=-\frac{3420}{380}\)

7. Теперь заменим данное выражение на:

\(-\frac{3420}{380}-9\cdot1\frac{1}{9}\)

8. Чтобы умножить целое число на смешанную дробь \(1\frac{1}{9}\), мы можем преобразовать смешанную дробь в неправильную:

\(1\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}=\frac{9}{9}+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\)

9. Теперь мы можем заменить данное выражение на:

\(-\frac{3420}{380}-9\cdot\frac{10}{9}\)

10. Выполним умножение:

\(-\frac{3420}{380}-9\cdot\frac{10}{9}=-\frac{3420}{380}-\frac{90}{9}\)

11. Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 380 и 9 является 3420. Теперь мы можем перевести обе дроби к общему знаменателю:

\(-\frac{3420}{380}-\frac{90}{9}=-\frac{3420}{380}\cdot\frac{9}{9}-\frac{90}{9}\)

12. Выполним умножение:

\(-\frac{3420}{380}\cdot\frac{9}{9}-\frac{90}{9}=-\frac{30780}{3420}-\frac{90}{9}\)

13. Теперь мы можем вычислить вычитание:

\(-\frac{30780}{3420}-\frac{90}{9}=-\frac{30780-34200}{3420}=-\frac{-3420}{3420}=1\)

Итак, выражение \((2\frac{17}{20}:\left(\frac{5}{12}-\frac{11}{15}\right)-9\cdot 1\frac{1}{9})\) равно 1.