Каково расстояние от точки а(2,5,-4) до координатных плоскостей?

Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояние от точки \(A(2,5,-4)\) до каждой из координатных плоскостей - плоскости XY, плоскости XZ и плоскости YZ.

1. Расстояние до плоскости XY:
Для нахождения расстояния, мы можем провести перпендикуляр от точки \(A\) к плоскости. Так как плоскость XY параллельна плоскости \(Z=0\), то \(z\)-координата точки \(A\) будет равна нулю.

Расстояние до плоскости XY будет равно модулю \(z\)-координаты точки \(A\), то есть \(|z| = |-4| = 4\).

Таким образом, расстояние от точки \(A\) до плоскости XY равно 4.

2. Расстояние до плоскости XZ:
Аналогично, проведем перпендикуляр от точки \(A\) к плоскости XZ. Так как плоскость XZ параллельна плоскости \(Y=0\), то \(y\)-координата точки \(A\) будет равна нулю.

Расстояние до плоскости XZ будет равно модулю \(y\)-координаты точки \(A\), то есть \(|y| = |5| = 5\).

Итак, расстояние от точки \(A\) до плоскости XZ равно 5.

3. Расстояние до плоскости YZ:
Опять же, проведем перпендикуляр от точки \(A\) к плоскости YZ. Так как плоскость YZ параллельна плоскости \(X=0\), то \(x\)-координата точки \(A\) будет равна нулю.

Расстояние до плоскости YZ будет равно модулю \(x\)-координаты точки \(A\), то есть \(|x| = |2| = 2\).

Таким образом, расстояние от точки \(A\) до плоскости YZ равно 2.

Итак, мы получили следующие расстояния от точки \(A\) до координатных плоскостей:
- Расстояние до плоскости XY: 4
- Расстояние до плоскости XZ: 5
- Расстояние до плоскости YZ: 2