Каково расстояние от конца перпендикуляра, поднятого из центра вписанной в треугольник окружности, до сторон

Для решения данной задачи нам потребуется некоторое базовое знание о свойствах вписанных окружностей в треугольники.

При рассмотрении вписанной окружности в треугольник, мы можем заметить, что перпендикуляр, опущенный из центра этой окружности к любой из сторон треугольника, будет являться и высотой этого треугольника, а также делит его на две равные части.

Теперь давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

Итак, у нас есть треугольник, у которого стороны равны 13 и 14. Пусть А, В и С - вершины этого треугольника, а P - перпендикуляр, опущенный из центра вписанной окружности.

Чтобы решить задачу, мы должны найти длину перпендикуляра P.

Для начала обозначим точку пересечения перпендикуляра P с стороной треугольника как D.

Теперь мы можем заметить, что треугольник АВP является прямоугольным треугольником (поскольку перпендикуляр P является высотой треугольника и по заданию его длина неизвестна).

Поэтому, используя теорему Пифагора для треугольника АВP, мы можем записать:

\[AP^2 + BP^2 = AB^2\]

Так как мы знаем, что AB = 13 + 14 = 27 (из условия задачи), мы можем продолжить расчёты.

Исходя из свойств вписанной окружности, длины отрезков BP и PD равны между собой. Обозначим их как x.

Теперь мы можем записать следующее:

\[x^2 + x^2 = AB^2\]

\[2x^2 = AB^2\]

\[x^2 = \frac{AB^2}{2}\]

\[x = \sqrt{\frac{AB^2}{2}}\]

Подставляя значение AB, получим:

\[x = \sqrt{\frac{27^2}{2}}\]

\[x = \sqrt{\frac{729}{2}}\]

\[x \approx \sqrt{364.5}\]

Таким образом, длина перпендикуляра P составляет примерно \(\sqrt{364.5}\) или округленно примерно 19.1 (с учетом значений только до десятых).

Ответ: Расстояние от конца перпендикуляра, поднятого из центра вписанной в треугольник окружности, до сторон треугольника, составляет примерно 19.1 единицу длины.