Каково расстояние от экрана, необходимое для размещения футбольного мяча, чтобы диаметр его тени был в 3 раза больше

Хорошо! Чтобы определить расстояние от экрана, необходимое для размещения футбольного мяча таким образом, чтобы диаметр его тени был в 3 раза больше его собственного диаметра, нам потребуется немного геометрии.

Предлагаю рассмотреть следующую модель:


На рисунке представлен экран, на котором находится футбольный мяч, а также его тень. Обозначим диаметр мяча как \(d\) и диаметр его тени как \(3d\) (так как диаметр тени должен быть в 3 раза больше диаметра мяча).

Пусть \(h\) будет расстоянием от экрана до центра мяча, а \(H\) - расстоянием от экрана до верхней точки тени. Тогда мы хотим найти значение \(H\).

Очевидно, что мяч и его тень образуют подобные треугольники. По свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон этих треугольников должно быть одинаковым. То есть:

\[
\frac{H}{d} = \frac{h}{3d}
\]

Мы можем сократить \(d\) на обеих сторонах:

\[
\frac{H}{1} = \frac{h}{3}
\]

Теперь нам нужно выразить \(h\) через \(H\) и решить полученное уравнение. Учитывая, что \(H\) представляет расстояние от экрана до верхней точки тени, а сам экран является горизонтальной плоскостью, можно сказать, что треугольники подобны и основание тени равно ширине мяча. Таким образом, \(2h\) будет равняться \(3H\) (по формуле подобия).

\[
2h = 3H
\]

Теперь можем выразить \(h\) через \(H\):

\[
h = \frac{3H}{2}
\]

Теперь мы можем подставить это значение \(h\) в уравнение:

\[
\frac{H}{1} = \frac{\frac{3H}{2}}{3}
\]

Раскроем скобку:

\[
\frac{H}{1} = \frac{H}{2}
\]

Умножим обе стороны на 2:

\[
2H = H
\]

Так как левая и правая сторона равны, мы можем сделать вывод, что \(H = H\). Это означает, что расстояние от экрана до верхней точки тени (\(H\)) равняется расстоянию от экрана до центра мяча (\(h\)).

Таким образом, для того чтобы диаметр тени был в 3 раза больше диаметра мяча (\(d\)), расстояние от экрана должно быть равно диаметру мяча (\(d\)).

Ответ: Расстояние от экрана, необходимое для размещения футбольного мяча таким образом, чтобы диаметр его тени был в 3 раза больше его диаметра, равно диаметру мяча.