текст без потери его смысла и объема: 1. Каковы показатели преломления алмаза относительно рубина и рубина относительно

1. Показатель преломления \(n\) определенного материала определяется как отношение скорости света в вакууме к скорости света в данном материале. Для рубина отношение скорости света в вакууме к скорости света в рубине будет равно \(n_{рубина} = 1,8\), а для алмаза будет \(n_{алмаза} = 2,4\).

2. Угол преломления \(R\) светового луча при переходе из среды с показателем преломления \(n_1\) в среду с показателем преломления \(n_2\) определяется с помощью закона преломления Снеллиуса: \(\frac{\sin(i)}{\sin(R)} = \frac{n_2}{n_1}\), где \(i\) - угол падения.

В данной задаче, когда световой луч переходит из воды с показателем преломления \(n_1\) в воздух с показателем преломления \(n_2 = 1\), угол падения \(i = 40^\circ\). Мы можем использовать закон Снеллиуса для определения угла преломления \(R\):

\(\frac{\sin(40^\circ)}{\sin(R)} = \frac{1}{n_1}\)

Можем выразить угол преломления \(R\):

\(\sin(R) = \frac{n_1}{1} \cdot \sin(40^\circ)\)

\(R = \arcsin\left(\frac{n_1}{1} \cdot \sin(40^\circ)\right)\)

3. Оптическая сила \(D\) тонкой линзы измеряется в диоптриях и определяется как обратное расстояние до фокуса в метрах: \(D = \frac{1}{f}\), где \(f\) - фокусное расстояние в метрах.

В данной задаче оптическая сила линзы равна 10 дптр, что означает, что фокусное расстояние равно \(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{10 \, \text{дптр}}\).

4. Для определения длины световой волны (\(\lambda\)) в другой среде с известным показателем преломления (\(n\)) необходимо использовать закон Снеллиуса. По этому закону отношение синусов угла падения и угла преломления равно отношению показателей преломления: \(\frac{\sin(i)}{\sin(R)} = \frac{n_2}{n_1}\), где \(i\) - угол падения в первой среде, \(R\) - угол преломления во второй среде, \(n_1\) - показатель преломления первой среды, \(n_2\) - показатель преломления второй среды.

В данной задаче длина световой волны в воздухе равна 480 нм (\(480 \times 10^{-9}\) м) и показатель преломления стекла равен \(n = 1,5\). Мы можем использовать закон Снеллиуса для определения длины световой волны в стекле:

\(\frac{\sin(i)}{\sin(R)} = \frac{1}{1,5}\)

\(\frac{\sin(i)}{\sin(R)} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{\sin(45^\circ)}{\sin(R)} = \frac{2}{3}\)

Аналогично, решим уравнение:

\(\frac{\sin(R)}{\sin(45^\circ)} = \frac{3}{2}\)

\(\sin(R) = \frac{3}{2} \cdot \sin(45^\circ)\)

\(R = \arcsin\left(\frac{3}{2} \cdot \sin(45^\circ)\right)\)

Длина световой волны в стекле будет вычислена как \(d = \frac{\lambda}{n}\), где \(\lambda\) - длина световой волны в воздухе, \(n\) - показатель преломления стекла. Мы можем выразить длину световой волны в стекле:

\[d = \frac{480 \times 10^{-9}}{1,5}\]

Таким образом, мы можем вычислить длину световой волны в стекле.