Каково расстояние от данной точки до центра сферы, если радиус сферы составляет 3 см и длина отрезка, на котором

Для решения данной задачи нам необходимо использовать связь между касательной к сфере и радиус-вектором точки касания.

Пусть данная точка называется \(A\), центр сферы - \(O\), а касательная проведена от точки касания \(B\). Известно, что радиус сферы равен 3 см.

Для начала, найдем длину отрезка \(AB\). Длина отрезка, на котором касательная проведена к сфере, называется сторона прямоугольного треугольника, образованного отрезком \(OB\) и радиусом сферы \(OD\), где \(D\) - это точка пересечения отрезка \(OB\) и сферы.

Так как проведена касательная к сфере, то отрезок \(OB\) перпендикулярен радиусу сферы \(OD\). Из геометрии известно, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (в данном случае, отрезок \(OD\)) равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (в данном случае, отрезков \(OB\) и \(BD\)).

Так как радиус сферы \(OD\) равен 3 см, мы можем найти длину отрезка \(BD\) используя теорему Пифагора: \[\sqrt{OB^2 - BD^2} = OD\]

Поскольку точка \(B\) находится на отрезке, который является касательной к сфере, отрезок \(OB\) равен радиусу сферы, то есть 3 см.

Мы можем решить уравнение для отрезка \(BD\): \[\sqrt{3^2 - BD^2} = 3\]

Теперь из этого уравнения можно найти длину отрезка \(BD\):

\[3^2 - BD^2 = 3^2\]
\[9 - BD^2 = 9\]
\[BD^2 = 0\]
\[BD = 0\]

Из полученного результата следует, что отрезок \(BD\) равен 0. Это значит, что точка \(B\) совпадает с точкой \(D\).

Для нахождения расстояния от точки \(A\) до центра сферы \(O\) нам необходимо найти длину отрезка \(OA\). Так как точка \(D\) совпадает с точкой \(B\), отрезок \(OA\) будет равен радиусу сферы \(OD\) и равен 3 см.

Таким образом, расстояние от точки \(A\) до центра сферы \(O\) составляет 3 см.