5. Какое из следующих утверждений верно? а) Угол между двумя векторами не может быть больше 90 градусов; б) Квадрат

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку и разберем, верно ли оно.

а) Угол между двумя векторами не может быть больше 90 градусов.

Это утверждение неверно. Угол между двумя векторами может быть больше 90 градусов. Например, если два вектора направлены в противоположные стороны, угол между ними будет 180 градусов.

б) Квадрат длины вектора равен квадрату его скалярного произведения.

Это утверждение также неверно. Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их соответствующих координат, а не как квадрат длины вектора.

в) Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю, только если эти векторы перпендикулярны.

Это утверждение верно. При скалярном произведении двух векторов, если результат равен нулю, то эти векторы считаются перпендикулярными. В случае нулевых векторов, скалярное произведение всегда будет равно нулю, потому что все их соответствующие координаты равны нулю.

г) Направляющим вектором прямой называется ненулевой вектор, лежащий на прямой, перпендикулярной данной прямой.

Это утверждение неверно. Направляющим вектором прямой называется ненулевой вектор, который лежит на самой прямой, а не на перпендикулярной ей прямой.

д) Скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} вычисляется по формуле = xp + yn.

Это утверждение верно. Скалярное произведение двух трехмерных векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) определяется как сумма произведений их соответствующих координат:
\(\vec{A} \cdot \vec{B} = x \cdot m + y \cdot n + z \cdot p\)

В этом случае, данное утверждение представляет правильную формулу для вычисления скалярного произведения.

Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять данные утверждения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!