Каково расстояние от центра основания до бокового ребра в правильной четырехугольной пирамиде с боковым ребром равным

Давайте начнем с построения прямоугольного треугольника, чтобы найти расстояние от центра основания до бокового ребра.

У нас есть правильная четырехугольная пирамида, что означает, что все ее грани равны. Рассмотрим основание пирамиды. Оно является квадратом со стороной равной 20 см.

Так как пирамида правильная, угол между боковым ребром и основанием в точке касания равен 45 градусов. Нарисуем линию, проходящую через основание пирамиды от центра основания до точки на боковом ребре, касающейся основания. Эта линия будет перпендикулярна и поделит боковое ребро пополам.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна из сторон равна половине бокового ребра (10 см), а другая сторона - расстоянию от центра основания до бокового ребра (давайте обозначим его как "x").

Используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем применить тангенс угла 45 градусов:

\(\tan(45) = \frac{{противолежащий}}{{прилежащий}}\)

\(\tan(45) = \frac{{x}}{{10}}\)

Так как тангенс 45 градусов равен 1, мы можем записать:

\(1 = \frac{{x}}{{10}}\)

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны на 10:

\(10 = x\)

Таким образом, расстояние от центра основания до бокового ребра равно 10 см.

*Пояснение и обоснование:*
Мы использовали свойства прямоугольного треугольника и теорему тангенса, чтобы найти значение неизвестной величины, которую мы обозначили как "x". Мы показали каждый шаг решения и объяснили, почему мы использовали определенные формулы и свойства. Это позволит школьнику легче понять и запомнить процесс решения этой задачи.