Укажите точки на плоскости, которые находятся на расстоянии меньше стороны равностороннего треугольника от всех

Давайте решим данную задачу поэтапно, чтобы убедиться, что ответ будет максимально подробным и понятным.

1. Вначале нарисуем равносторонний треугольник. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны. Давайте обозначим каждую вершину треугольника как A, B и C.

----------

A
/ \
/ \
/ \
B -------- C

----------

2. Теперь нарисуем радиус окружности между каждой вершиной треугольника и наименьшим расстоянием до другой вершины.

----------
A
/ \
/ \
/ \
B -------- C
| |
r r
----------

3. Убедимся, что радиус окружности от каждой вершины треугольника равен расстоянию до другой вершины. Поскольку треугольник равносторонний, все расстояния равны между вершинами. Поэтому радиус окружности также будет равен любому из расстояний между вершинами треугольника.

4. Теперь можем начертить все окружности радиусом r вокруг каждой вершины треугольника. Поскольку все расстояния одинаковы, окружности будут одной и той же большой окружностью, которую можно просто нарисовать, используя любую вершину треугольника.

----------
A
/|\
/ | \
/ | \
B -- r -- C
----------

5. Теперь нужно найти точки на плоскости, которые находятся на расстоянии меньше стороны равностороннего треугольника от всех его вершин. Искомые точки должны находиться внутри большой окружности, так как расстояние от каждой вершины треугольника до любой точки внутри этой окружности меньше, чем расстояние до любой точки вне этой окружности.

6. Итак, чтобы закрасить точки внутри большой окружности, можно просто закрасить всю область, ограниченную этой окружностью. Таким образом, на плоскости изображаются все точки, находящиеся внутри и на границе большой окружности.

Итак, закрашивая все точки внутри и на границе большой окружности, мы находим все точки, которые находятся на расстоянии меньше стороны равностороннего треугольника от всех его вершин.