Каково расстояние между вершинами тупых углов параллелограмма? Ответ округлите до целых и укажите в сантиметрах

Для решения данной задачи, нам необходимо знать некоторые свойства параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Также известно, что сумма углов в любом параллелограмме равна 360 градусам.

Поскольку параллелограмм имеет два тупых угла, то остальные два угла являются острыми.

Мы можем использовать это знание для нахождения расстояния между вершинами тупых углов. Для этого нужно найти острый угол параллелограмма.

Поскольку сумма углов параллелограмма равна 360 градусам, то каждый острый угол параллелограмма равен \(\frac{360 - 2 \times \text{тупой угол}}{2}\).

Давайте обозначим тупой угол параллелограмма как \(x\) градусов. Тогда каждый острый угол будет равен \(\frac{360 - 2x}{2} = 180 - x\) градусов.

Таким образом, расстояние между вершинами тупых углов параллелограмма равно длине стороны параллелограмма, обозначим ее как \(d\).

Используя свойство соседних углов параллелограмма, мы можем составить следующее уравнение:

\((180 - x) + x + (180 - x) = 180\).

Решив это уравнение, получим \(180 - x = 60\), откуда \(x = 120\) градусов.

Теперь мы можем найти расстояние \(d\), используя формулу для нахождения стороны параллелограмма в зависимости от длин диагоналей:

\(d = \sqrt{AD^2 + AB^2 - 2 \times AD \times AB \times \cos(\angle ADB)}.\)

В данной формуле, \(AD\) и \(AB\) обозначают длины диагоналей параллелограмма, а \(\angle ADB\) обозначает угол между диагоналями.

Так как данный параллелограмм является прямоугольником, то \(AD = AB\), и угол \(\angle ADB\) равен 90 градусов, поскольку диагонали параллельны и пересекаются под прямым углом.

Таким образом, формула упрощается до \(d = \sqrt{2 \times AD^2}\).

Осталось найти значение длины диагонали \(AD\).

Мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины диагонали параллелограмма, используя длину стороны параллелограмма и угол между сторонами:

\(AD = \sqrt{d^2 + d^2 - 2 \times d \times d \times \cos(120^\circ)}.\)

Подставляя значение угла \(\angle ADB = 120^\circ\), получаем

\(AD = \sqrt{2d^2 + 2d^2\sqrt{3}}.\)

Теперь мы можем подставить это значение для \(AD\) в формулу для расстояния \(d\):

\(d = \sqrt{2 \times \left(\sqrt{2d^2 + 2d^2\sqrt{3}}\right)^2}.\)

Раскрывая скобки, получаем

\(d = \sqrt{4d^2 + 4d^2\sqrt{3}}.\)

Поскольку нам нужно округлить ответ до целых, будем использовать приближенное значение \(\sqrt{3} \approx 1.732\).

Подставляя это приближенное значение и решая уравнение для \(d\), получаем

\(d \approx 2.416d\).

Теперь мы можем найти значение \(d\):

\(d = \frac{d}{0.416} \approx \frac{1}{0.416} \approx 2.404\) см.

Таким образом, расстояние между вершинами тупых углов параллелограмма составляет примерно 2.404 см.

Значение меньше ответа: 2 см.
Значение больше ответа: 3 см.