Какие натуральные значения n делают выражение n^4-2n^3+23n^2-22n+16 полным квадратом?

Какие натуральные значения n делают выражение n^4-2n^3+23n^2-22n+16 полным квадратом?
Putnik_S_Kamnem

Putnik_S_Kamnem

Чтобы узнать, какие натуральные значения n делают выражение n42n3+23n222n+16 полным квадратом, нам нужно рассмотреть выражение в виде полного квадрата. Полный квадрат имеет общий вид (a+b)2=a2+2ab+b2.

Давайте преобразуем данное выражение в полный квадрат. Обратим внимание, что n42n3+n2 можно записать как (n2n)2. Теперь раскроем скобки:

n42n3+n2=(n2n)2

Теперь выразим оставшиеся члены выражения n42n3+23n222n+16 через (n2n)2. Мы видим, что 23n2 можно выразить как 22n2+n2 и 22n как 22n.

Получаем:

n42n3+23n222n+16=(n2n)2+22n222n+16

Теперь наша задача сводится к тому, чтобы найти значения n, при которых 22n222n+16 также является полным квадратом. Чтобы это произошло, коэффициент при n должен быть равен удвоенному произведению корней полного квадрата.

Поэтому в данном случае у нас есть 2ab=22, где a и b - это корни полного квадрата (n2n)2. Найдем эти корни:

n=(1)±(1)241021

n=1±12

n=1±12

Итак, n=1 или n=0. Мы нашли два натуральных значения n, которые делают данное выражение полным квадратом: n=1 и n=0.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello