Какие натуральные значения n делают выражение n^4-2n^3+23n^2-22n+16 полным квадратом?
Putnik_S_Kamnem
Чтобы узнать, какие натуральные значения делают выражение полным квадратом, нам нужно рассмотреть выражение в виде полного квадрата. Полный квадрат имеет общий вид .
Давайте преобразуем данное выражение в полный квадрат. Обратим внимание, что можно записать как . Теперь раскроем скобки:
Теперь выразим оставшиеся члены выражения через . Мы видим, что можно выразить как и как .
Получаем:
Теперь наша задача сводится к тому, чтобы найти значения , при которых также является полным квадратом. Чтобы это произошло, коэффициент при должен быть равен удвоенному произведению корней полного квадрата.
Поэтому в данном случае у нас есть , где и - это корни полного квадрата . Найдем эти корни:
Итак, или . Мы нашли два натуральных значения , которые делают данное выражение полным квадратом: и .
Давайте преобразуем данное выражение в полный квадрат. Обратим внимание, что
Теперь выразим оставшиеся члены выражения
Получаем:
Теперь наша задача сводится к тому, чтобы найти значения
Поэтому в данном случае у нас есть
Итак,
Знаешь ответ?