Каково расстояние между точкой M и прямой

Чтобы найти расстояние между точкой и прямой, нам понадобятся формулы и понимание некоторых концепций. В этом случае, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой, называемую формулой перпендикуляра или формулой треугольника. Давайте рассмотрим эту формулу подробнее.

Представим, что у нас есть точка M с координатами \((x_1, y_1)\) и прямая, которая имеет уравнение \(Ax + By + C = 0\). Расстояние между точкой и прямой может быть найдено с использованием следующей формулы:

\[d = \frac{{\left|Ax_1 + By_1 + C\right|}}{{\sqrt{A^2 + B^2}}}\]

Позвольте мне объяснить, как эта формула работает.

Сначала мы вычисляем числитель формулы путем подстановки координат точки M в уравнение прямой. Затем мы находим абсолютное значение этого числителя, чтобы убедиться, что расстояние всегда будет положительным. Затем мы находим знаменатель, который является корнем суммы квадратов коэффициентов A и B из уравнения прямой. Наконец, мы делим числитель на знаменатель, чтобы получить окончательное значение расстояния.

Давайте применим эту формулу к конкретному примеру. Предположим, что у нас есть точка M с координатами (2, 3) и прямая с уравнением 2x + 3y - 6 = 0. Чтобы найти расстояние между точкой M и этой прямой, мы должны подставить соответствующие значения в формулу.

Подстановка координат точки M в уравнение прямой дает нам:

\[2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 - 6 = 4 + 9 - 6 = 7\]

Теперь, мы найдем абсолютное значение этого числителя:

\(\left|7\right| = 7\)

А затем, мы найдем корень суммы квадратов коэффициентов A и B из уравнения прямой:

\(\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\)

Теперь, мы разделим числитель на знаменатель:

\(d = \frac{7}{\sqrt{13}}\)

Таким образом, расстояние между точкой M(2, 3) и прямой 2x + 3y - 6 = 0 равно \(\frac{7}{\sqrt{13}}\) единиц длины.

Надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как найти расстояние между точкой и прямой, используя формулу перпендикуляра. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!