Как разложить вектор XY по векторам CE

Хорошо, давайте разберемся, как разложить вектор XY по векторам CE. Разложение вектора XY по вектору CE можно выполнить с помощью метода параллелограмма.

1. На рисунке нарисуем вектор XY, вектор CE, и проведем прямую, параллельную вектору CE, проходящую через начало вектора XY. Обозначим точку пересечения этой прямой с вектором XY как точку A.
\[ \overrightarrow{CE} \]

2. Теперь нарисуем вектор AE, который будет противоположен вектору CE и будет иметь ту же длину. Обозначим точку E как точку, в которой вектор AE заканчивается.
\[ \overrightarrow{AE} \]

3. Далее применим правило треугольника, чтобы разложить вектор XY. Для этого нарисуем треугольник XAE, где X - начало вектора XY, A - точка, проекция которой на вектор CE совпадает с точкой E, а E - конечная точка вектора AE. Обозначим точку, где прямая, проходящая через X и перпендикулярная AE, пересекает вектор XY, как точку B.
\[ \overrightarrow{XY} = \overrightarrow{XB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AE} \]

4. Теперь найдем значения векторов XB, BA и AE. Для этого воспользуемся фактом, что вектор BA противоположен вектору AE, поскольку вектор A находится на продолжении вектора XE и имеет противоположное направление. Тогда:
\[ \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AE} \]

5. В результате получаем разложение вектора XY по векторам CE:
\[ \overrightarrow{XY} = \overrightarrow{XB} - \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AE} \]

6. Заметим, что вектор AE и вектор -AE взаимно сокращаются, поскольку они одинаковой длины и противоположно направлены. Таким образом, мы получаем окончательное разложение:
\[ \overrightarrow{XY} = \overrightarrow{XB} \]

Теперь мы можем выразить вектор XY только через вектор XB. Это позволяет нам разложить вектор XY по вектору CE.