Каков обьем правильной треугольной пирамиды с основанием, длинной стороны которого составляет 6корней из 3 см и боковым

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для объема прямой треугольной пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\), где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, а \(h\) - высота пирамиды.

Сначала найдем площадь основания пирамиды. В данном случае у нас правильный треугольник, где сторона равна 6 корней из 3 см. Для нахождения площади правильного треугольника с помощью длины стороны, мы можем воспользоваться следующей формулой: \(S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставим известные значения в формулу: \(S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (6\sqrt{3})^2\). Выполнив вычисления получим: \(S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 108 = 27\sqrt{3}\) см².

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. У нас есть боковое ребро пирамиды длиной 3 корень из. Чтобы найти высоту, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ основания, высота пирамиды и боковое ребро в треугольнике образуют прямоугольный треугольник. Применяя теорему Пифагора, мы можем выразить высоту пирамиды \(h\) через длину стороны основания \(a\) и боковое ребро \(c\): \(h = \sqrt{c^2 - \frac{a^2}{4}}\).

Подставим известные значения в формулу: \(h = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 - \frac{(6\sqrt{3})^2}{4}}\). Выполнив вычисления получим: \(h = \sqrt{27 - 27} = 0\) см.

Теперь, когда у нас есть площадь основания \(S_{\text{осн}} = 27\sqrt{3}\) см² и высота \(h = 0\) см, можем найти объем пирамиды, подставив значения в формулу: \(V = \frac{1}{3} \cdot 27\sqrt{3} \cdot 0\). Умножение на ноль дает нам ноль, поэтому ответ будет: \(V = 0\) см³.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды с заданными параметрами составляет 0 см³.