Каково расстояние между точками, если бегущая волна распространяется в положительном направлении оси хOх со скоростью

Какова скорость колебательного движения, в котором бегущая волна распространяется в положительном направлении оси \(xOx\) со скоростью 20 м/с, а разность фаз колебаний составляет \(\pi\), и период колебаний \(T\) равен?

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующую формулу для скорости \(v\) колебательного движения:

\[v = \frac{\lambda}{T}\]

где \(\lambda\) - длина волны, а \(T\) - период колебаний.

Также, учитывая, что скорость распространения волны \(v_w\) связана с длиной волны \(\lambda\) и периодом колебаний \(T\) следующим образом:

\[v_w = \lambda \cdot \frac{1}{T}\]

Мы знаем, что скорость распространения волны \(v_w\) равна 20 м/с, а разность фаз колебаний составляет \(\pi\). Разность фаз колебаний можно выразить через длину волны \(\lambda\):

\[2\pi \cdot \frac{\Delta x}{\lambda} = \Delta \phi\]

где \(\Delta x\) - расстояние между точками, а \(\Delta \phi\) - разность фаз колебаний.

Теперь мы можем решить данную систему уравнений и найти расстояние \(\Delta x\):

\[\begin{cases} v_w = \lambda \cdot \frac{1}{T} \\ 2\pi \cdot \frac{\Delta x}{\lambda} = \Delta \phi \end{cases}\]

Сначала найдем длину волны \(\lambda\):

\[\lambda = v_w \cdot T\]

Подставим значение длины волны во второе уравнение и решим его относительно \(\Delta x\):

\[2\pi \cdot \frac{\Delta x}{v_w \cdot T} = \Delta \phi\]

\[\Delta x = \frac{\Delta \phi \cdot v_w \cdot T}{2\pi}\]

Таким образом, расстояние между точками \(\Delta x\) можно найти с помощью формулы:

\[\Delta x = \frac{\Delta \phi \cdot v_w \cdot T}{2\pi}\]

Для данной задачи, расстояние между точками будет равно:

\[\Delta x = \frac{\pi \cdot 20 \cdot T}{2\pi}\]

\[= 10 \cdot T \quad \text{(метры)}\]

Итак, расстояние между точками будет равно \(10 \cdot T\) метров.